Persamaan lingkaran berpusat di titik P(1,-2) yang melalui Q(3,-4) adalah x² + y² – 2x + 4y – 3 = 0. Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Jarak sama tersebut kita namakan jari-jari dan titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran.

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

• x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

• (x – a)² + (y – b)² = r²

Bentuk umum persamaan lingkaran

• x² + y² + Ax + By + C = 0

dengan

• pusat = (a, b) =
• jari-jari = r =

Pembahasan

Diketahui :

• Pusat lingkaran: (a, b) = (1, -2)
• Melalui titik (3, –4)

Ditanyakan :

Persamaan lingkaran = .... ?

Jawab :

Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, -2) dan berjari jari r adalah

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 1)² + (y -(-2))² = r²

(x – 1)² + (y + 2)² = r²

Karena lingkaran melalui titik (3, –4), maka:

(x – 1)² + (y +2)² = r²

(3 – 1)² + (–4 + 2)² = r²

(2)² + (–2)² = r²

4 + 4 = r²

8 = r²

= r

Jadi persamaan lingkaran yang berpusat di (1, -2) dan berjari jari  adalah

(x – 1)² + (y + 2)² = ()²

(x – 1)² + (y + 2)² = 8

x² – 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 8

x² + y² – 2x + 4y + 5 – 8 = 0

x² + y² – 2x + 4y – 3 = 0