S1 memiliki batas bawah tapi tidak memiliki batas bawah

Berikut ini adalah pertanyaan dari ribiey12 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Misalkan $S_1=\{x\in\mathbb{R}:x \ge 0\}$ .

Ketiga hal tersebut ditunjukkan pada pembahasan berikut ini.
 

Akan ditunjukkan bahwa $S_1=\{x\in\mathbb{R}:x \ge 0\}$ memiliki batas bawah namun tidak memiliki batas atas, dan infimum $S_1$ adalah 0.

1. Menunjukkan bahwa S₁ memiliki batas bawah.

Jika $x \in S_1$ , maka $x \ge 0$ , sehingga semua $y \in \mathbb{R}$ di mana $y \le 0$ adalah batas bawah himpunan $S_1$ .

∴ Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa $S_1$ memiliki batas bawah.

2. Menunjukkan bahwa S₁ tidak memiliki atas atas.

Asumsikan $S_1$ memiliki batas atas, yaitu $u$ , sehingga $u \ge 0$ .

Untuk sembarang nilai $u$ , $u+1 > u \ge 0$ , maka $u+1 \in S_1$ , sehingga $u$ bukanlah batas atas himpunan $S_1$ .

∴ Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa $S_1$ tidak memiliki batas atas.

3. Infimum S₁ = 0.

Infimum sebuah himpunan adalah batas bawah terbesar dari himpunan tersebut.

Karena pada $S_1$ , $x \ge 0$ , maka batas bawah himpunan $S_1$ adalah 0.

Untuk semua $v \in S_1$ dengan $v > 0$ , terdapat $\dfrac{v}{2} \in S_1$ yang jelas memenuhi $\dfrac{v}{2} < v$ dan jelas bahwa $\dfrac{v}{2} > 0$ .

Jika $v = 0$ , maka $\dfrac{v}{2}=0$ , sehingga $\inf{S_1}=0$ .

∴ Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa infimum $S_1$ = 0.

$\blacksquare$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 07 Oct 22