1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Pemda Bogor (B) akan membangun villa di desa Dadu (D)

Berikut ini adalah pertanyaan dari sigopal16 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pemda Bogor (B) akan membangun villadi desa Dadu (D) yang berjarak lurus 6 km
ke arah utara dari kota Ciawi (C), jarak lurus dari
kota Ciawi (C) ke Bogor (B) (dari timur ke barat) adalah 10 km,
PTTelkom akan memasang jaringan telpon dengan
membangun gardu (G) diantara Bogor (B) – Ciawi (C),
jika biaya pembangunan jaringantelpon dari Bogor (B)
ke Gardu (G) adalah 5 Juta/km dan dari Gardu(G) ke
desa Dadu (D) adalah 13 juta/km, dimana atau berapakilometer
dari Bogor (B) gardu (G) harus dibangun agar menghasilkan
biaya yang minimum ?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jarak kota Bogor ke gardu adalah 8.82 km. Jarak gardu ke kota Ciawi adalah 1,18 km.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • Jarak kota Ciawi ke Desa Dadu = DC = 6 km
  • Jarak kota Bogor ke kota Ciawi = BC = 10 km
  • Biaya gardu ke kota Bogor = 5 jt/km
  • Biaya gardu ke desa Dadu = 13 jt/km

Ditanyakan:

  • Biaya minimum?

Jawaban:

Perhatikan gambar lampiran.

  • Misalkan jarak kota Ciawi ke gardu
    CG = x km
  • Jarak kota Bogor ke gardu
    BG = (10 - x) km
  • Jarak gardu ke desa Dadu
    Menggunakan teorema Pythagoras.
    DG^2 \:=\: CG^2 \:+\: DG^2
    DG^2 \:=\: x^2 \:+\: 6^2
    DG^2 \:=\: x^2 \:+\: 36
    DG \:=\: \sqrt{x^2 \:+\: 36}

Biaya untuk memasang gardu

B = Biaya gardu ke kota Bogor + Biaya gardu ke desa Dadu

B = 5 \times (10 \:-\: x) \:+\: 13 \times \sqrt{x^2 \:+\: 36}
B = 50 \:-\: 5x \:+\: 13 \times \sqrt{x^2 \:+\: 36}

Supaya biaya minimum

B' = 0

0 \:-\: 5 \:+\: 13 \frac{1}{\sqrt{x^2 \:+\: 36}} \times (2x \:+\: 0) \:=\: 0

-\: 5 \:+\: \frac{26x}{\sqrt{x^2 \:+\: 36}} \:=\: 0

\frac{26x}{\sqrt{x^2 \:+\: 36}} \:=\: 5

26x \:=\: 5 \sqrt{x^2 \:+\: 36}

(26x)^2 \:=\: (5 \sqrt{x^2 \:+\: 36})^2

676x² = 25 (x² + 36)

676x² = 25x² + 900

676x² - 25x² - 900 = 0

651x² - 900 = 0

(\sqrt{651}x \:-\: \sqrt{900}) \: (\sqrt{651}x \:+\: \sqrt{900}) \:=\: 0

(\sqrt{651}x \:-\: 30) \: (\sqrt{651} \:+\: 30) \:=\: 0

\sqrt{651}x \:-\: 30 = 0 atau \sqrt{651} \:+\: 30 = 0

\sqrt{651}x \:=\: 30  atau  \sqrt{651}x \:=\: - 30

x = \frac{30}{\sqrt{651}}  atau x = - \frac{30}{\sqrt{651}}

x = \frac{30}{25.515}  atau x = - \frac{30}{25.515}

x = 1,18  atau x = - 1,18 (tidak mungkin)

Jarak gardu ke kota Ciawi = GC = x = 1,18 km

Menentukan jarak gardu ke kota Bogor.

BG = (10 - x)

BG = 10 - 1,18

BG = 8.82 km

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9

Jarak kota Bogor ke gardu adalah 8.82 km. Jarak gardu ke kota Ciawi adalah 1,18 km.Penjelasan dengan langkah-langkah:Diketahui:Jarak kota Ciawi ke Desa Dadu = DC = 6 kmJarak kota Bogor ke kota Ciawi = BC = 10 kmBiaya gardu ke kota Bogor = 5 jt/kmBiaya gardu ke desa Dadu = 13 jt/kmDitanyakan:Biaya minimum?Jawaban:Perhatikan gambar lampiran.Misalkan jarak kota Ciawi ke garduCG = x kmJarak kota Bogor ke garduBG = (10 - x) kmJarak gardu ke desa DaduMenggunakan teorema Pythagoras.[tex]DG^2 \:=\: CG^2 \:+\: DG^2[/tex][tex]DG^2 \:=\: x^2 \:+\: 6^2[/tex][tex]DG^2 \:=\: x^2 \:+\: 36[/tex][tex]DG \:=\: \sqrt{x^2 \:+\: 36}[/tex] Biaya untuk memasang garduB = Biaya gardu ke kota Bogor + Biaya gardu ke desa DaduB = [tex]5 \times (10 \:-\: x) \:+\: 13 \times \sqrt{x^2 \:+\: 36}[/tex]B = [tex]50 \:-\: 5x \:+\: 13 \times \sqrt{x^2 \:+\: 36}[/tex]Supaya biaya minimumB' = 0[tex]0 \:-\: 5 \:+\: 13 \frac{1}{\sqrt{x^2 \:+\: 36}} \times (2x \:+\: 0) \:=\: 0[/tex][tex]-\: 5 \:+\: \frac{26x}{\sqrt{x^2 \:+\: 36}} \:=\: 0[/tex][tex]\frac{26x}{\sqrt{x^2 \:+\: 36}} \:=\: 5[/tex][tex]26x \:=\: 5 \sqrt{x^2 \:+\: 36}[/tex][tex](26x)^2 \:=\: (5 \sqrt{x^2 \:+\: 36})^2[/tex]676x² = 25 (x² + 36)676x² = 25x² + 900676x² - 25x² - 900 = 0651x² - 900 = 0[tex](\sqrt{651}x \:-\: \sqrt{900}) \: (\sqrt{651}x \:+\: \sqrt{900}) \:=\: 0[/tex][tex](\sqrt{651}x \:-\: 30) \: (\sqrt{651} \:+\: 30) \:=\: 0[/tex][tex]\sqrt{651}x \:-\: 30[/tex] = 0 atau [tex]\sqrt{651} \:+\: 30[/tex] = 0[tex]\sqrt{651}x \:=\: 30[/tex]  atau  [tex]\sqrt{651}x \:=\: - 30[/tex]x = [tex]\frac{30}{\sqrt{651}}[/tex]  atau x = - [tex]\frac{30}{\sqrt{651}}[/tex]x = [tex]\frac{30}{25.515}[/tex]  atau x = - [tex]\frac{30}{25.515}[/tex]x = 1,18  atau x = - 1,18 (tidak mungkin)Jarak gardu ke kota Ciawi = GC = x = 1,18 kmMenentukan jarak gardu ke kota Bogor.BG = (10 - x)BG = 10 - 1,18BG = 8.82 kmPelajari lebih lanjutMateri tentang Aplikasi Turunan https://brainly.co.id/tugas/27265793#BelajarBersamaBrainly #SPJ9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 25 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>