1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis (susah): Buktikan jika nilai[tex]\displaystyle\frac{\prod _{n=1}^8(2n-1)}{\prod _{n=1}^7(2n)}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{\frac{10}{\frac{11}{\frac{12}{\frac{13}{\frac{14}{15}}}}}}}}}}}}}}[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis (susah):Buktikan jika nilai

\displaystyle\frac{\prod _{n=1}^8(2n-1)}{\prod _{n=1}^7(2n)}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{\frac{10}{\frac{11}{\frac{12}{\frac{13}{\frac{14}{15}}}}}}}}}}}}}}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

= \frac{\prod \limits_{n = 1}^{8} (2n - 1)}{\prod \limits_{n = 1}^{7} (2n)}

= \frac{(2.1 - 1) \times (2.2 - 1) \times (2.3 - 1) \times... \times (2.8 - 1)}{2.1 \times 2.2 \times 2.3 \times 2.4 \times ... \times 2.7}

= \frac{1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times 11 \times 13 \times 15 }{2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 10 \times 12 \times 14 }

\:

Pada ruas kanan :

= \frac{1}{ \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{4}{ \frac{5}{ \frac{6}{ \frac{7}{ \frac{8}{ \frac{9}{ \frac{10}{ \frac{11}{ \frac{12}{ \frac{13}{ \frac{14}{15} } } } } } } } } } } } } }

= \frac{1}{ \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{4}{ \frac{5}{ \frac{6}{ \frac{7}{ \frac{8}{ \frac{9}{ \frac{10}{ \frac{11}{ \frac{12}{ \frac{13 \times 15}{14} } } } } } } } } } } } }

= \frac{1}{ \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{4}{ \frac{5}{ \frac{6}{ \frac{7}{ \frac{8}{ \frac{9}{ \frac{10}{ \frac{11}{ \frac{12 \times 14}{13 \times 15} } } } } } } } } } } }

= \frac{1}{ \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{4}{ \frac{5}{ \frac{6}{ \frac{7}{ \frac{8}{ \frac{9}{ \frac{10}{ \frac{11 \times 13 \times 15}{ 12 \times 14 } } } } } } } } } } }

= \frac{1}{ \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{4}{ \frac{5}{ \frac{6}{ \frac{7}{ \frac{8}{ \frac{9}{ \frac{10 \times 12 \times 14}{ 11 \times 13 \times 15 } } } } } } } } } }

= \frac{1}{ \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{4}{ \frac{5}{ \frac{6}{ \frac{7}{ \frac{8}{ \frac{9 \times 11 \times 13 \times 15}{ 10 \times 12 \times 14 } } } } } } } } }

= \frac{1}{ \frac{2}{ \frac{3}{ \frac{4}{ \frac{5}{ \frac{6}{ \frac{7}{ \frac{8 \times 10 \times 12 \times 14}{ 9 \times 11 \times 13 \times 15 } } } } } } } }

(Diteruskan, sampai bentuknya menjadi...)

= \frac{1 \times 3 \times 5 \times 7 \times 9 \times 11 \times 13 \times 15}{2 \times 4 \times 6 \times 8 \times 10 \times 12 \times 14}

\:

Sehingga, terbukti bahwa \frac{\prod _{n=1}^8(2n-1)}{\prod _{n=1}^7(2n)}=\frac{1}{\frac{2}{\frac{3}{\frac{4}{\frac{5}{\frac{6}{\frac{7}{\frac{8}{\frac{9}{\frac{10}{\frac{11}{\frac{12}{\frac{13}{\frac{14}{15}}}}}}}}}}}}}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LyraeChan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 02 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>