Jawab:

r = 3.44 dan h = 6.89

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Volume palung = 1/2 x volume silinder dengan jari2 r dan tinggi h

= 1/2 * pi * r * r * h = 128

artinya pi * r ² * h = 256 -> h = 256/[pi * r²]

Luas permukaan palung = 1/2 luas lingkaran x 2 + luas persegi dengan panjang h dan lebarnya adalah 1/2 * keliling lingkaran dengan jari2 r

= 1/2 * pi * r² x 2 + [ h * (1/2 * 2 * pi * r)]

= pi * r² + pi * r * h

dengan substitusi h = 256/[pi * r²]

maka luas permukaan menjadi sbb:

= pi * r² + pi * r * h

= pi * r² + pi * r * (256/[pi * r²])

= pi * r²  + 256 /r

turunan pertama dari L = pi * r²  + 256 /r sbb:

dL/dr = 2*pi*r + 256 * (-1) r^ (-2) = 0

2* pi * r - 256/r^2 = 0

--> 2* pi * r = 256/r^2

--> 2 * pi * r  * r^2 = 256

pi * r^3 = 128

r =

sehingga r = 3.44 dan h = 256/(3.14*3.44*3.44) = 6.89