yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan batas batas nilai P agar garis y=2x+1 memotong lingkaran

Berikut ini adalah pertanyaan dari putribilacantik pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan batas batas nilai P agar garis y=2x+1 memotong lingkaran x²+y²+x-4y+P=0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Batas batas nilai P agar Garis y = 2x+1 memotong lingkaran x²+y²+x-4y+P=0 adalah $\displaystyle{\boldsymbol{P< \frac{69}{20}} }$ .

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

$x^2+y^2+Ax+By+C=0$

Untuk menentukan kedudukan antara lingkaran dan garis adalah dengan memeriksa nilai diskriminan gabungan antara persamaan lingkaran dan persamaan garis. Ada tiga kemungkinan kedudukan antara lingkaran dan garis, yaitu :

1. Lingkaran dan garis tidak saling bertemu, jika D < 0.

2. Lingkaran dan garis saling bersinggungan, jika D = 0.

3. Lingkaran dan garis saling berpotongan, jika D > 0.

.

DIKETAHUI

Garis y = 2x+1 memotong lingkaran x²+y²+x-4y+P=0.

.

DITANYA

Tentukan batas batas nilai P.

.

PENYELESAIAN

Substitusi persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran.

$x^2+y^2+x-4y+P=0$

$x^2+(2x+1)^2+x-4(2x+1)+P=0$

$x^2+4x^2+4x+1+x-8x-4+P=0$

$5x^2-3x+P-3=0\left\{\begin{matrix}a=5~~~~~~\\ \\b=-3~~~~\\ \\c=P-3\end{matrix}\right.$

.

Syarat garis dan lingkaran saling berpotongan :

$D> 0$

$b^2-4ac> 0$

$(-3)^2-4(5)(P-3)> 0$

$9-20P+60> 0$

$-20P> -69$

$\displaystyle{P< \frac{69}{20} }$

.

KESIMPULAN

Batas batas nilai P agar Garis y = 2x+1 memotong lingkaran x²+y²+x-4y+P=0 adalah $\displaystyle{\boldsymbol{P< \frac{69}{20}} }$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Kedudukan garis dan lingkaran : yomemimo.com/tugas/30147786
Kedudukan garis dan lingkaran : yomemimo.com/tugas/30062379
Mencari persamaan lingkaran : yomemimo.com/tugas/29591333

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, kedudukan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 May 22

<< Previous Post