Uraiakan deret taylor order nol sampai dnegan order tiga a.

Berikut ini adalah pertanyaan dari winkypingky pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Uraiakan deret taylor order nol sampai dnegan order tiga
a. f(x)=+3,75X³-2,75x² -6x+3=0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

f(x) = 3,75X³-2,75x²-6x+3 memiliki uraian deret Taylordariorde nol hingga orde tiga sebagai berikut:

$f(x)=3,75c^3-2,75c^2-6c+3+(11,25c^2-5,5c-6)(x-c)+(11,25c-2,75)(x-c)^2+3,75(x-c)^3$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ingat formula deret Taylor berikut:

$f(x)=\Sigma_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(c)}{n!}(x-c)^n\\f(x)=f(c)+\frac{f'(c)}{1!}(x-c)+\frac{f''(c)}{2!}(x-c)^2+\frac{f'''(c)}{3!}(x-c)^3+\cdots$

Tanda elipsis di akhir rumus menunjukkan deret ini memiliki jumlah suku yang tak terhingga. Deret ini sangat bermanfaat dalam metode numerik. Salah satunya yaitu menghitung nilai hampiran suatu polinomial. Deret ini berkaitan erat dengan deret MacLaurin (deret Taylor dengan c bernilai nol).

Pertama, cari turunan fungsif hinggaorde ketiga.

f'(x) = 3,75×3x³⁻¹-2,75×2x²⁻¹-6×1x¹⁻¹+3×0x⁰⁻¹ = 11,25x²-5,5x-6

f''(x) = 11,25×2x²⁻¹-5,5×1x¹⁻¹-6×0x⁰⁻¹ = 22,5x-5,5

f'''(x) = 22,5×1x¹⁻¹-5,5×0x⁰⁻¹ = 22,5

Maka dari itu, dapat diperoleh uraian deret Taylornya sebagai berikut.

$f(x)=3,75c^3-2,75c^2-6c+3+\frac{11,25c^2-5,5c-6}{1}(x-c)+\frac{22,5c-5,5}{2\times1}(x-c)^2+\frac{22,5}{3\times2\times1}(x-c)^3\\=3,75c^3-2,75c^2-6c+3+(11,25c^2-5,5c-6)(x-c)+(11,25c-2,75)(x-c)^2+3,75(x-c)^3$