1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

mohon bantuannya kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari nursahel26 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon bantuannya kak​
mohon bantuannya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sebuah barisan f₀, f₁, .... di definisikan dengan f₀ = 0, f₁ = 1. Persamaan barisan ini adalah fₙ₊₁ = fₙ + fₙ₋₁ dengan batasan bilangan asli besar sama dengan 1. Berdasarkan penjelasan dengan langkah-langkah maka \frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} } < \frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4} terbukti.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

f₀ = 0

f₁ = 1

fₙ₊₁ = fₙ + fₙ₋₁

Ditanya

Buktikan  \frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} } < \frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4}

Jawab

Langkah 1: tentukan nilai \frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4}  

\frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4} = \frac{1}{2} (1.61803398875)^{4}  

\frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4} =   \frac{1}{2} (6.85410196625)  

\frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4} =  3.42705098312

Langkah 2: tentukan nilai persamaan \frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} }.

Persamaan yang diberikan merupakan persamaan dari deret harmoni. nilai dari deret harmoni adalah log n + γ dengan nilai γ ≈ 0,577. nilai log n maksimum berdasarkan aturan logaritma adalah 2,718281828459. maka

\frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} } < 2,718281828459 + 0,577

\frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} } < 3,295281828459

Langkah 3:pembuktian \frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} } < \frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4}

Nilai dari  \frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} } < 3,295281828459 dan   \frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4} =  3.42705098312. Berdasarkan hal ini terlihat bahwa nilai dari persamaan \frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4}  lebih besar dari persamaan  \frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} }sehinggaterbukti bahwa \frac{1}{f_{0} } + \frac{1}{f_{1} }+ \frac{1}{f_{2} } + ... \frac{1}{f_{n} } < \frac{1}{2} (\frac{1+\sqrt{5} }{2})^{4} .

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang barisan dan deret yomemimo.com/tugas/51469962

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Nazhirun dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 20 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>