1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah R

Berikut ini adalah pertanyaan dari bellaletixiaevelyn pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitung volume benda putar yang terbentuk jika daerah R yang dibatasi oleh kurva y = x² dan y = -x² + 4x diputar mengelilingi garis y = - 1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat suatu daerah R. Daerah tersebut dibatasi oleh dua kurva: y = x² dan y = -x²+4x. Volume benda putar yang terbentuk jika daerah R diputar terhadap garis y = -1 adalah 16π satuan volume. Volume ini diperoleh dengan konsep integral.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: Daerah R dibatasi y = x² dan y = -x²+4x.

Ditanya: Volume benda putar dari daerah R terhadap garis y = -1

Jawab:

  • Titik-titik batas daerah R

Titik-titik ini diperoleh dari perpotongan kedua kurva. Mari selesaikan persamaan berikut.

y = y

x² = -x²+4x

2x²-4x = 0

x²-2x = 0

x(x-2) = 0

x = 0 atau x = 2

Untuk x = 0, maka: y = 0² = 0. Titik (0,0).

Untuk x = 2, maka: y = 2² = 4. Titik (2,4).

Karena garis y = -1 sejajar sumbu x, maka tentukan batas pada sumbu x, yaitu: 0 ≤ x ≤ 2.

  • Translasi kurva

Karena rumus umum volume benda putar selalu terhadap sumbu x atau sumbu y, kurva-kurva yang membatasi daerah harus ditranslasi terlebih dahulu. Untuk daerah acuan berupa garis, lakukan pengurangan antara kurva dengan garis tersebut.

y = x² → y = x²-(-1) = x²+1

y = -x²+4x → y = -x²+4x-(-1) = -x²+4x+1

  • Volume benda putar

Pada daerah R, kurva y = -x²+4x terletak di atas kurva y = x². Maka dari itu, integralnya akan menjadi:

V=\pi\int\limits^2_0 {[(-x^2+4x+1)^2-(x^2+1)^2]} \, dx\\=\pi\int\limits^2_0 {[x^4-4x^3-x^2-4x^3+16x^2+4x-x^2+4x+1-(x^4+x^2+x^2+1)]} \, dx\\=\pi\int\limits^2_0 {[x^4-8x^3+14x^2+8x+1-(x^4+2x^2+1)]} \, dx\\=\pi\int\limits^2_0 {(x^4-8x^3+14x^2+8x+1-x^4-2x^2-1)} \, dx\\=\pi\int\limits^2_0 {(-8x^3+12x^2+8x)} \, dx\\=\pi\int\limits^2_0 {4(-2x^3+3x^2+2x)} \, dx\\=4\pi\int\limits^2_0 {(-2x^3+3x^2+2x)} \, dx\\=4\pi[-\frac{2}{4}x^4+\frac{3}{3}x^3+\frac{2}{2}x^2]^2_0\\=4\pi[-\frac{1}{2}x^4+x^3+x^2]^2_0

=4\pi[(-\frac{1}{2}\cdot2^4+2^3+2^2)-(-\frac{1}{2}\cdot0^4+0^3+0^2)]\\=4\pi[-2^3+2^3+4-(-\frac{1}{2}\cdot0+0+0)]\\=4\pi(4-0)\\=4\pi\cdot4\\=16\pi

Jadi, volume benda putar yang terbentuk jika daerah R diputar terhadap garis y = -1 adalah 16π satuan volume.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Volume Benda Putar dari Suatu Daerah yang Mengelilingi Sumbu y yomemimo.com/tugas/39093167

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 02 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>