1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui fungsi y = 2x² + px + (p +

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi y = 2x² + px + (p + 6). Agar grafik tersebut memotong sumbu x di dua titik yang berbeda sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p adalah....
.
.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui fungsi y = 2x² + px + (p + 6). Agar grafik fungsi tersebut memotong sumbu-xdidua titik berbeda di sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p yang memenuhi berada pada selang:

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Big|}\bf\ {-}6 < p < -4\ }\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi y = 2x² + px + (p + 6) adalah sebuah fungsi kuadrat. Agar grafik sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu-x di dua titik berbeda, fungsi tersebut harus memiliki 2 akar berbeda ketika y = 0, dengan setiap akar merupakan nilai absis dari masing-masing titik potong grafik fungsi dengan sumbu-x..

  • Syarat pertamaadalah fungsi tersebut memilikinilai diskriminan (D) yang positif.
  • Syarat kedua yang diberikan adalah kedua titik potong tersebut berada di sebelah kanan titik pusat koordinat. Artinya, kedua akar bernilai positif (tidak boleh ada akar yang bernilai 0).

Singkatnya:
Fungsi y = 2x² + px + (p + 6) harus memiliki dua akar yang berbeda, real, dan positif.

Langkah 1: Evaluasi Diskriminan

\begin{aligned}D& > 0\\b^2-4ac& > 0\\\quad(a,b,c)=(2,&\ p,\ p+6)\\p^2-4\cdot2\cdot(p+6)& > 0\\p^2-8p-48& > 0\\(p+4)(p-12)& > 0\\\end{aligned}

Titik kritis: p = -4,\ p=12

\begin{aligned}\bullet\ &p < -4:\\&(p+4)(p-12)=(-)(-)=(+)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) > 0\\\bullet\ &-4 < p < 12:\\&(p+4)(p-12)=(+)(-)=(-)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) < 0\\\bullet\ &p > 12:\\&(p+4)(p-12)=(+)(+)=(+)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) > 0\\\therefore\ &\textsf{Selang nilai $p$ yang memenuhi:}\\&\quad p < -4{\sf\ \:atau\:\ }p > 12\end{aligned}

Langkah 2: Evaluasi Selang Nilai p

Jumlah dan hasil kali kedua akar yang bernilai positif pasti positif juga, sehingga:

\begin{aligned}\vphantom{\Big|}x_1+x_2 > 0\quad&\land\quad x_1x_2 > 0\\\vphantom{\bigg|}\frac{-b}{a} > 0\quad&\land\quad\frac{c}{a} > 0\\\vphantom{\bigg|}\frac{-p}{2} > 0\quad&\land\quad\frac{p+6}{2} > 0\\\vphantom{\Big|}-p > 0\quad&\land\quad p+6 > 0\\\vphantom{\Big|}p < 0\quad&\land\quad p > -6\\\end{aligned}

Kita memperoleh selang nilai: -6 < p < 0

Selang nilai p yang memenuhi diperoleh dengan menggabungkan (irisan) dari semua selang nilai yang sudah diperoleh.

\begin{aligned}&\left\{p\mid-6 < p < 0\right\}\ \cap\ \left\{p\mid\left\{p < -4\right\} \cup \left\{p > 12\right\}\right\}\\&=\large\text{$\left \{\,p\mid {\bf-6} < p < {\bf-4} \right \}$}\end{aligned}

Langkah Tambahan: Verifikasi Solusi

Evaluasi batas-batas

  • Ambil p = -6, maka p + 6 = 0, menyebabkan salah satu akarnya harus bernilai 0, sehingga salah satu titik potong grafik fungsi y = 2x² + px + (p + 6) dengan sumbu-x terletak tepat di titik pusat (0, 0).
  • Ambil p = -4, maka p + 6 = 2, menyebabkan fungsi y = 2x² + px + (p + 6) menjadi y = 2x² – 4x + 2 = 2(x² – 2x + 1) = 2(x – 1)² yang memiliki akar kembar (hanya 1 titik potong dengan sumbu-x).

Evaluasi nilai p yang valid

Ambil p = -5, dan y bernlai 0 agar memperoleh akar-akar/solusi untuk x.

\begin{aligned}0&=2x^2 + (-5)x + (-5 + 6)\\0&=2x^2-5x+1\\-1&=2x^2-5x\\\frac{-1}{2}&=x^2-\frac{5}{2}x\\\frac{-1}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^2&=x^2-\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^2\\\frac{17}{16}&=\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\\\pm\frac{1}{4}\sqrt{17}&=x-\frac{5}{4}\\x&=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\\x&\in\left\{\frac{5+\sqrt{17}}{4},\ \frac{5-\sqrt{17}}{4}\right\}\end{aligned}

Jumlah akar-akarnya:

\begin{aligned}x_1+x_2&=\frac{5+\sqrt{17}}{4}+\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_1+x_2&=\frac{10}{4} > 0\end{aligned}

Hasil kali akar-akarnya:

\begin{aligned}x_1x_2&=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\cdot\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_1x_2&=\frac{25-17}{16}=\frac{1}{2} > 0\end{aligned}

Catatan:
Karena tidak ada batasan domain dari p, maka asumsi default-nya adalah p\in\mathbb{R}, sehingga kita tidak bisa hanya mengambil –5 sebagai solusi tunggal.
Terdapat tak hingga solusi nilai ppada selang-6 < p < -4denganp\in\mathbb{R}.

KESIMPULAN

∴  Agar grafik fungsi y = 2x² + px + (p + 6) memotong sumbu x di dua titik berbeda di sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p yang memenuhi berada pada selang –6 < p < –4.
\blacksquare

Diketahui fungsi y = 2x² + px + (p + 6). Agar grafik fungsi tersebut memotong sumbu-x di dua titik berbeda di sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p yang memenuhi berada pada selang:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Big|}\bf\ {-}6 < p < -4\ }\end{aligned}$}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:Fungsi y = 2x² + px + (p + 6) adalah sebuah fungsi kuadrat. Agar grafik sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu-x di dua titik berbeda, fungsi tersebut harus memiliki 2 akar berbeda ketika y = 0, dengan setiap akar merupakan nilai absis dari masing-masing titik potong grafik fungsi dengan sumbu-x..Syarat pertama adalah fungsi tersebut memiliki nilai diskriminan (D) yang positif.Syarat kedua yang diberikan adalah kedua titik potong tersebut berada di sebelah kanan titik pusat koordinat. Artinya, kedua akar bernilai positif (tidak boleh ada akar yang bernilai 0).Singkatnya: Fungsi y = 2x² + px + (p + 6) harus memiliki dua akar yang berbeda, real, dan positif.Langkah 1: Evaluasi Diskriminan[tex]\begin{aligned}D& > 0\\b^2-4ac& > 0\\\quad(a,b,c)=(2,&\ p,\ p+6)\\p^2-4\cdot2\cdot(p+6)& > 0\\p^2-8p-48& > 0\\(p+4)(p-12)& > 0\\\end{aligned}[/tex]Titik kritis: [tex]p = -4,\ p=12[/tex][tex]\begin{aligned}\bullet\ &p < -4:\\&(p+4)(p-12)=(-)(-)=(+)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) > 0\\\bullet\ &-4 < p < 12:\\&(p+4)(p-12)=(+)(-)=(-)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) < 0\\\bullet\ &p > 12:\\&(p+4)(p-12)=(+)(+)=(+)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) > 0\\\therefore\ &\textsf{Selang nilai $p$ yang memenuhi:}\\&\quad p < -4{\sf\ \:atau\:\ }p > 12\end{aligned}[/tex]Langkah 2: Evaluasi Selang Nilai pJumlah dan hasil kali kedua akar yang bernilai positif pasti positif juga, sehingga:[tex]\begin{aligned}\vphantom{\Big|}x_1+x_2 > 0\quad&\land\quad x_1x_2 > 0\\\vphantom{\bigg|}\frac{-b}{a} > 0\quad&\land\quad\frac{c}{a} > 0\\\vphantom{\bigg|}\frac{-p}{2} > 0\quad&\land\quad\frac{p+6}{2} > 0\\\vphantom{\Big|}-p > 0\quad&\land\quad p+6 > 0\\\vphantom{\Big|}p < 0\quad&\land\quad p > -6\\\end{aligned}[/tex]Kita memperoleh selang nilai: [tex]-6 < p < 0[/tex]Selang nilai [tex]p[/tex] yang memenuhi diperoleh dengan menggabungkan (irisan) dari semua selang nilai yang sudah diperoleh.[tex]\begin{aligned}&\left\{p\mid-6 < p < 0\right\}\ \cap\ \left\{p\mid\left\{p < -4\right\} \cup \left\{p > 12\right\}\right\}\\&=\large\text{$\left \{\,p\mid {\bf-6} < p < {\bf-4} \right \}$}\end{aligned}[/tex]Langkah Tambahan: Verifikasi SolusiEvaluasi batas-batasAmbil [tex]p = -6[/tex], maka [tex]p + 6 = 0[/tex], menyebabkan salah satu akarnya harus bernilai 0, sehingga salah satu titik potong grafik fungsi y = 2x² + px + (p + 6) dengan sumbu-x terletak tepat di titik pusat (0, 0).Ambil [tex]p = -4[/tex], maka [tex]p + 6 = 2[/tex], menyebabkan fungsi y = 2x² + px + (p + 6) menjadi y = 2x² – 4x + 2 = 2(x² – 2x + 1) = 2(x – 1)² yang memiliki akar kembar (hanya 1 titik potong dengan sumbu-x).Evaluasi nilai p yang validAmbil [tex]p = -5[/tex], dan [tex]y[/tex] bernlai 0 agar memperoleh akar-akar/solusi untuk [tex]x[/tex].[tex]\begin{aligned}0&=2x^2 + (-5)x + (-5 + 6)\\0&=2x^2-5x+1\\-1&=2x^2-5x\\\frac{-1}{2}&=x^2-\frac{5}{2}x\\\frac{-1}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^2&=x^2-\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^2\\\frac{17}{16}&=\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\\\pm\frac{1}{4}\sqrt{17}&=x-\frac{5}{4}\\x&=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\\x&\in\left\{\frac{5+\sqrt{17}}{4},\ \frac{5-\sqrt{17}}{4}\right\}\end{aligned}[/tex]Jumlah akar-akarnya:[tex]\begin{aligned}x_1+x_2&=\frac{5+\sqrt{17}}{4}+\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_1+x_2&=\frac{10}{4} > 0\end{aligned}[/tex]Hasil kali akar-akarnya:[tex]\begin{aligned}x_1x_2&=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\cdot\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_1x_2&=\frac{25-17}{16}=\frac{1}{2} > 0\end{aligned}[/tex]Catatan:Karena tidak ada batasan domain dari [tex]p[/tex], maka asumsi default-nya adalah [tex]p\in\mathbb{R}[/tex], sehingga kita tidak bisa hanya mengambil –5 sebagai solusi tunggal. Terdapat tak hingga solusi nilai [tex]p[/tex] pada selang [tex]-6 < p < -4[/tex] dengan [tex]p\in\mathbb{R}[/tex].KESIMPULAN∴  Agar grafik fungsi y = 2x² + px + (p + 6) memotong sumbu x di dua titik berbeda di sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p yang memenuhi berada pada selang –6 < p < –4.[tex]\blacksquare[/tex]Diketahui fungsi y = 2x² + px + (p + 6). Agar grafik fungsi tersebut memotong sumbu-x di dua titik berbeda di sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p yang memenuhi berada pada selang:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Big|}\bf\ {-}6 < p < -4\ }\end{aligned}$}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:Fungsi y = 2x² + px + (p + 6) adalah sebuah fungsi kuadrat. Agar grafik sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu-x di dua titik berbeda, fungsi tersebut harus memiliki 2 akar berbeda ketika y = 0, dengan setiap akar merupakan nilai absis dari masing-masing titik potong grafik fungsi dengan sumbu-x..Syarat pertama adalah fungsi tersebut memiliki nilai diskriminan (D) yang positif.Syarat kedua yang diberikan adalah kedua titik potong tersebut berada di sebelah kanan titik pusat koordinat. Artinya, kedua akar bernilai positif (tidak boleh ada akar yang bernilai 0).Singkatnya: Fungsi y = 2x² + px + (p + 6) harus memiliki dua akar yang berbeda, real, dan positif.Langkah 1: Evaluasi Diskriminan[tex]\begin{aligned}D& > 0\\b^2-4ac& > 0\\\quad(a,b,c)=(2,&\ p,\ p+6)\\p^2-4\cdot2\cdot(p+6)& > 0\\p^2-8p-48& > 0\\(p+4)(p-12)& > 0\\\end{aligned}[/tex]Titik kritis: [tex]p = -4,\ p=12[/tex][tex]\begin{aligned}\bullet\ &p < -4:\\&(p+4)(p-12)=(-)(-)=(+)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) > 0\\\bullet\ &-4 < p < 12:\\&(p+4)(p-12)=(+)(-)=(-)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) < 0\\\bullet\ &p > 12:\\&(p+4)(p-12)=(+)(+)=(+)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) > 0\\\therefore\ &\textsf{Selang nilai $p$ yang memenuhi:}\\&\quad p < -4{\sf\ \:atau\:\ }p > 12\end{aligned}[/tex]Langkah 2: Evaluasi Selang Nilai pJumlah dan hasil kali kedua akar yang bernilai positif pasti positif juga, sehingga:[tex]\begin{aligned}\vphantom{\Big|}x_1+x_2 > 0\quad&\land\quad x_1x_2 > 0\\\vphantom{\bigg|}\frac{-b}{a} > 0\quad&\land\quad\frac{c}{a} > 0\\\vphantom{\bigg|}\frac{-p}{2} > 0\quad&\land\quad\frac{p+6}{2} > 0\\\vphantom{\Big|}-p > 0\quad&\land\quad p+6 > 0\\\vphantom{\Big|}p < 0\quad&\land\quad p > -6\\\end{aligned}[/tex]Kita memperoleh selang nilai: [tex]-6 < p < 0[/tex]Selang nilai [tex]p[/tex] yang memenuhi diperoleh dengan menggabungkan (irisan) dari semua selang nilai yang sudah diperoleh.[tex]\begin{aligned}&\left\{p\mid-6 < p < 0\right\}\ \cap\ \left\{p\mid\left\{p < -4\right\} \cup \left\{p > 12\right\}\right\}\\&=\large\text{$\left \{\,p\mid {\bf-6} < p < {\bf-4} \right \}$}\end{aligned}[/tex]Langkah Tambahan: Verifikasi SolusiEvaluasi batas-batasAmbil [tex]p = -6[/tex], maka [tex]p + 6 = 0[/tex], menyebabkan salah satu akarnya harus bernilai 0, sehingga salah satu titik potong grafik fungsi y = 2x² + px + (p + 6) dengan sumbu-x terletak tepat di titik pusat (0, 0).Ambil [tex]p = -4[/tex], maka [tex]p + 6 = 2[/tex], menyebabkan fungsi y = 2x² + px + (p + 6) menjadi y = 2x² – 4x + 2 = 2(x² – 2x + 1) = 2(x – 1)² yang memiliki akar kembar (hanya 1 titik potong dengan sumbu-x).Evaluasi nilai p yang validAmbil [tex]p = -5[/tex], dan [tex]y[/tex] bernlai 0 agar memperoleh akar-akar/solusi untuk [tex]x[/tex].[tex]\begin{aligned}0&=2x^2 + (-5)x + (-5 + 6)\\0&=2x^2-5x+1\\-1&=2x^2-5x\\\frac{-1}{2}&=x^2-\frac{5}{2}x\\\frac{-1}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^2&=x^2-\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^2\\\frac{17}{16}&=\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\\\pm\frac{1}{4}\sqrt{17}&=x-\frac{5}{4}\\x&=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\\x&\in\left\{\frac{5+\sqrt{17}}{4},\ \frac{5-\sqrt{17}}{4}\right\}\end{aligned}[/tex]Jumlah akar-akarnya:[tex]\begin{aligned}x_1+x_2&=\frac{5+\sqrt{17}}{4}+\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_1+x_2&=\frac{10}{4} > 0\end{aligned}[/tex]Hasil kali akar-akarnya:[tex]\begin{aligned}x_1x_2&=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\cdot\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_1x_2&=\frac{25-17}{16}=\frac{1}{2} > 0\end{aligned}[/tex]Catatan:Karena tidak ada batasan domain dari [tex]p[/tex], maka asumsi default-nya adalah [tex]p\in\mathbb{R}[/tex], sehingga kita tidak bisa hanya mengambil –5 sebagai solusi tunggal. Terdapat tak hingga solusi nilai [tex]p[/tex] pada selang [tex]-6 < p < -4[/tex] dengan [tex]p\in\mathbb{R}[/tex].KESIMPULAN∴  Agar grafik fungsi y = 2x² + px + (p + 6) memotong sumbu x di dua titik berbeda di sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p yang memenuhi berada pada selang –6 < p < –4.[tex]\blacksquare[/tex]Diketahui fungsi y = 2x² + px + (p + 6). Agar grafik fungsi tersebut memotong sumbu-x di dua titik berbeda di sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p yang memenuhi berada pada selang:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\vphantom{\Big|}\bf\ {-}6 < p < -4\ }\end{aligned}$}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:Fungsi y = 2x² + px + (p + 6) adalah sebuah fungsi kuadrat. Agar grafik sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu-x di dua titik berbeda, fungsi tersebut harus memiliki 2 akar berbeda ketika y = 0, dengan setiap akar merupakan nilai absis dari masing-masing titik potong grafik fungsi dengan sumbu-x..Syarat pertama adalah fungsi tersebut memiliki nilai diskriminan (D) yang positif.Syarat kedua yang diberikan adalah kedua titik potong tersebut berada di sebelah kanan titik pusat koordinat. Artinya, kedua akar bernilai positif (tidak boleh ada akar yang bernilai 0).Singkatnya: Fungsi y = 2x² + px + (p + 6) harus memiliki dua akar yang berbeda, real, dan positif.Langkah 1: Evaluasi Diskriminan[tex]\begin{aligned}D& > 0\\b^2-4ac& > 0\\\quad(a,b,c)=(2,&\ p,\ p+6)\\p^2-4\cdot2\cdot(p+6)& > 0\\p^2-8p-48& > 0\\(p+4)(p-12)& > 0\\\end{aligned}[/tex]Titik kritis: [tex]p = -4,\ p=12[/tex][tex]\begin{aligned}\bullet\ &p < -4:\\&(p+4)(p-12)=(-)(-)=(+)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) > 0\\\bullet\ &-4 < p < 12:\\&(p+4)(p-12)=(+)(-)=(-)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) < 0\\\bullet\ &p > 12:\\&(p+4)(p-12)=(+)(+)=(+)\\&\Rightarrow (p+4)(p-12) > 0\\\therefore\ &\textsf{Selang nilai $p$ yang memenuhi:}\\&\quad p < -4{\sf\ \:atau\:\ }p > 12\end{aligned}[/tex]Langkah 2: Evaluasi Selang Nilai pJumlah dan hasil kali kedua akar yang bernilai positif pasti positif juga, sehingga:[tex]\begin{aligned}\vphantom{\Big|}x_1+x_2 > 0\quad&\land\quad x_1x_2 > 0\\\vphantom{\bigg|}\frac{-b}{a} > 0\quad&\land\quad\frac{c}{a} > 0\\\vphantom{\bigg|}\frac{-p}{2} > 0\quad&\land\quad\frac{p+6}{2} > 0\\\vphantom{\Big|}-p > 0\quad&\land\quad p+6 > 0\\\vphantom{\Big|}p < 0\quad&\land\quad p > -6\\\end{aligned}[/tex]Kita memperoleh selang nilai: [tex]-6 < p < 0[/tex]Selang nilai [tex]p[/tex] yang memenuhi diperoleh dengan menggabungkan (irisan) dari semua selang nilai yang sudah diperoleh.[tex]\begin{aligned}&\left\{p\mid-6 < p < 0\right\}\ \cap\ \left\{p\mid\left\{p < -4\right\} \cup \left\{p > 12\right\}\right\}\\&=\large\text{$\left \{\,p\mid {\bf-6} < p < {\bf-4} \right \}$}\end{aligned}[/tex]Langkah Tambahan: Verifikasi SolusiEvaluasi batas-batasAmbil [tex]p = -6[/tex], maka [tex]p + 6 = 0[/tex], menyebabkan salah satu akarnya harus bernilai 0, sehingga salah satu titik potong grafik fungsi y = 2x² + px + (p + 6) dengan sumbu-x terletak tepat di titik pusat (0, 0).Ambil [tex]p = -4[/tex], maka [tex]p + 6 = 2[/tex], menyebabkan fungsi y = 2x² + px + (p + 6) menjadi y = 2x² – 4x + 2 = 2(x² – 2x + 1) = 2(x – 1)² yang memiliki akar kembar (hanya 1 titik potong dengan sumbu-x).Evaluasi nilai p yang validAmbil [tex]p = -5[/tex], dan [tex]y[/tex] bernlai 0 agar memperoleh akar-akar/solusi untuk [tex]x[/tex].[tex]\begin{aligned}0&=2x^2 + (-5)x + (-5 + 6)\\0&=2x^2-5x+1\\-1&=2x^2-5x\\\frac{-1}{2}&=x^2-\frac{5}{2}x\\\frac{-1}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^2&=x^2-\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^2\\\frac{17}{16}&=\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\\\pm\frac{1}{4}\sqrt{17}&=x-\frac{5}{4}\\x&=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}\\x&\in\left\{\frac{5+\sqrt{17}}{4},\ \frac{5-\sqrt{17}}{4}\right\}\end{aligned}[/tex]Jumlah akar-akarnya:[tex]\begin{aligned}x_1+x_2&=\frac{5+\sqrt{17}}{4}+\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_1+x_2&=\frac{10}{4} > 0\end{aligned}[/tex]Hasil kali akar-akarnya:[tex]\begin{aligned}x_1x_2&=\frac{5+\sqrt{17}}{4}\cdot\frac{5-\sqrt{17}}{4}\\x_1x_2&=\frac{25-17}{16}=\frac{1}{2} > 0\end{aligned}[/tex]Catatan:Karena tidak ada batasan domain dari [tex]p[/tex], maka asumsi default-nya adalah [tex]p\in\mathbb{R}[/tex], sehingga kita tidak bisa hanya mengambil –5 sebagai solusi tunggal. Terdapat tak hingga solusi nilai [tex]p[/tex] pada selang [tex]-6 < p < -4[/tex] dengan [tex]p\in\mathbb{R}[/tex].KESIMPULAN∴  Agar grafik fungsi y = 2x² + px + (p + 6) memotong sumbu x di dua titik berbeda di sebelah kanan titik pusat (0,0), maka nilai p yang memenuhi berada pada selang –6 < p < –4.[tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 12 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>