Kuis: Jika a - 13 = 2√42, nilai (a-1)√(¹/ₐ) =

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis: Jika a - 13 = 2√42, nilai (a-1)√(¹/ₐ) =

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika a – 13 = 2√42, maka nilai (a–1)√(¹/ₐ) = 2√6.

Pembahasan

Kita persiapkan dulu bahan-bahannya.

\begin{aligned}&&\!\!\!\!\!a-13&=2\sqrt{42}\\&\therefore&a&=\bf13+2\sqrt{42}\quad...(i)\\&\Rightarrow&\sqrt{a}&=\sqrt{13+2\sqrt{42}}\\&&&=\sqrt{6+7+2\sqrt{6\cdot7}}\\&&&=\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2+2\sqrt{6}\sqrt{7}}\\&&&=\sqrt{\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)^2}\\&\therefore&\sqrt{a}&=\bf\sqrt{6}+\sqrt{7}\quad...(ii)\\\end{aligned}

Kemudian kita hitung nilai (a–1)√(¹/ₐ).

\begin{aligned}(a-1)\sqrt{\tfrac{1}{a}}&=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\end{aligned}
\begin{aligned}(i),(ii)\to&=\frac{13+2\sqrt{42}-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\\&=\frac{12+2\sqrt{42}}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\times\frac{\sqrt{6}-\sqrt{7}}{\sqrt{6}-\sqrt{7}}\\&=\frac{12\sqrt{6}-12\sqrt{7}+2\sqrt{42}\sqrt{6}-2\sqrt{42}\sqrt{7}}{6-7}\\&=-12\sqrt{6}+12\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{6}\sqrt{6}+2\sqrt{6}\sqrt{7}\sqrt{7}\\&=-12\sqrt{6}+12\sqrt{7}-2\cdot6\sqrt{7}+2\cdot7\sqrt{6}\\&=-12\sqrt{6}+12\sqrt{7}-12\sqrt{7}+14\sqrt{6}\\&=(-12+14)\sqrt{6}+(12-12)\sqrt{7}\\&=\boxed{\,\bf2\sqrt{6}\,}\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Nilai (a–1)√(¹/ₐ) = 2√6.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Dec 22