Jawaban:

Kelas : X (1 SMA)

Materi : Trigonometri

Kata Kunci : persamaan, trigonometri

Pembahasan :

Persamaan trigonometri dalam derajat, yaitu :

Jika sin a° = sin α°, maka a = α + k x 360 atau a = (180 - α) + k x 360,

Jika cos a° = cos α°, maka a = α + k x 360 atau a = -α + k x 360,

Jika tan a° = tan α°, maka a = α + k x 180,

dengan k merupakan bilangan bulat.

Persamaan trigonometri dalam radian, yaitu :

Jika sin a = sin α, maka a = α + k x 2π atau a = (π - α) + k x 2π,

Jika cos a = cos α, maka a = α + k x 2π atau a = -α + k x 2π,

Jika tan a = tan α, maka a = α + k x π,

dengan k merupakan bilangan bulat.

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x - sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π!

Jawab :

Diketahui persamaan

cos 2x - sin x = 0

⇔ cos 2x = sin x

⇔ cos 2x = cos(\frac{ \pi }{2}

2

π

- x)

⇔ 2x = \frac{ \pi }{2}

2

π

- x + k . 2π atau 2x = -(\frac{ \pi }{2}

2

π

- x) + k . 2π

⇔ 3x = \frac{ \pi }{2}

2

π

+ k . 2π atau 2x = -\frac{ \pi }{2}

2

π

+ x + k . 2π

⇔ x = \frac{ \pi }{6}

6

π

+ k . \frac{2}{3}

3

2

π atau x = -\frac{ \pi }{2}

2

π

+ k . 2π

untuk

k = 0, x = \frac{ \pi }{6}

6

π

k = 1, x = \frac{5 \pi }{6}

6

5π

2 , \frac{3 \pi }{2}

3π

k = 2, x = \frac{9 \pi }{6}

6

9π

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {\frac{ \pi }{6}

6

π

, \frac{5 \pi }{6}

6

5π

, \frac{3 \pi }{2}

2

3π

, \frac{9 \pi }{6}

6

9π

}

Semangat!