Jawab:

19

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Aritmetika dan Geometri

Barisan aritmetika yang terbentuk adalah:

a, b, c dengan beda 3, atau dapat dinyatakan juga dengan:

(b – 3), b, (b + 3), sehingga

• a = (b – 3)  .....(i)
• c = (b + 3)  .....(ii)

Barisan geometri yang terbentuk adalah:

b, c, d dengan rasio 4, artinya:

• c = 4b  .....(iii)
• d = 4c = 4(4b)   ⇔  d = 16b  .....(iv)

Dari persamaan (ii) dan (iii), untuk suku c dapat dihitung:

c dari (ii) = c dari (iii)

⇔ b + 3 = 4b

⇔ 3 = 4b – b

⇔ 3 = 3b

⇔ b = 1

Untuk menghitung nilai a + b + c + d, suku/variabel c dapat diganti (b + 3) atau 4b, karena nilainya sama saja. Dipilih (b + 3).

a + b + c + d = (b – 3) + b + (b + 3) + 16b

                    = b + b + b + 16b – 3 + 3

                    = 19b

Substitusi nilai b dengan 1:

a + b + c + d = 19×1

⇔ a + b + c + d = 19

∴  Dengan demikian:

Nilai a + b + c + d adalah 19.

________________________

Verifikasi

Dengan b = 1, diperoleh:

• a = b – 3 = 1 – 3 = –2
• c = b + 3 = 1 + 3 = 4  atau  c = 4b = 4×1 = 4
• d = 4c = 4×4 = 16

sehingga:

a + b + c + d = –2 + 1 + 4 + 16

                     =  –1 + 20

                     = 20 – 1

a + b + c + d = 19

(benar)