Berikut ini adalah pertanyaan dari khoirotulhidayah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Akar - akar persamaan x pangkat 3 – 4x pangkat 2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2, x3. Nilai x1 pangkat 2 + x2 pangkat 2 + x3 pangkat 2 adalah 14. Operasi hitung pada akar-akar suku banyak:
Suku banyak berderajat 3: ax³ + bx² + cx + d = 0
- x₁ + x₂ + x₃ = –b/a
- x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a
- x₁.x₂.x₃ = –d/a
Suku banyak berderajat 4: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0
- x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = –b/a
- x₁x₂ + x₁x₃ + x₁x₄ + x₂x₃ + x₂x₄ + x₃x₄ = c/a
- x₁.x₂.x₃ + x₁.x₂.x₄ + x₁.x₃.x₄ + x₂.x₃.x₄ = –d/a
- x₁.x₂.x₃.x₄ = e/a
Pembahasan
x³ – 4x² + x – 4 = 0
- a = 1
- b = –4
- c = 1
- d = –4
maka nilai dari x₁² + x₂² + x₃² adalah:
= x₁² + x₂² + x₃²
= (x₁ + x₂ + x₃)² – 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃)
= (–b/a)² – 2(c/a)
= (4)² – 2(1)
= 16 – 2
= 14
Pembuktian rumus x₁² + x₂² + x₃² = (x₁ + x₂ + x₃)² – 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃)
(x₁ + x₂ + x₃)(x₁ + x₂ + x₃) = (x₁ + x₂ + x₃)²
x₁² + x₁x₂ + x₁x₃ + x₁x₂ + x₂² + x₂x₃ + x₁x₃ + x₂x₃ + x₂x₃ = (x₁ + x₂ + x₃)²
x₁² + x₂² + x₃² + 2x₁x₂ + 2x₁x₃ + 2x₂x₃ = (x₁ + x₂ + x₃)²
x₁² + x₂² + x₃² + 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃) = (x₁ + x₂ + x₃)²
x₁² + x₂² + x₃² = (x₁ + x₂ + x₃)² – 2(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃)
Pelajari lebih lanjut
Contoh soal lain tentang
- Hasil kali akar-akar suku banyak: yomemimo.com/tugas/15687468
- Teorema fakor: yomemimo.com/tugas/14679135
- Pembagian suku banyak: yomemimo.com/tugas/10704904
------------------------------------------------
Detil Jawaban
Kelas : 11
Mapel : Matematika Peminatan
Kategori : Suku Banyak
Kode : 11.2.4
Kata Kunci : Akar - akar persamaan x pangkat 3 – 4x pangkat 2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2, x3
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Sat, 26 Nov 16