1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Q (+50)[tex] \sf \frac{1}{ {x}^{2} \: - \:

Berikut ini adalah pertanyaan dari GwenBe01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Q (+50) \sf \frac{1}{ {x}^{2} \: - \: x \: - \: 6} < \frac{1}{6} = ....
HP = ....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

{\sf HP}=\{x\mid x < -3\ \;{\sf atau}\ \;-2 < x < 3\ \;{\sf atau}\ \;x > 4\,,\ x\in\mathbb{R}\}

Pembahasan

\begin{aligned}&&{\Biggl.}\frac{1}{{x}^{2}-x-6}\ & < \ \frac{1}{6}\\&\Leftrightarrow&\frac{1}{{x}^{2}-x-6}-\frac{1}{6}\ & < \ 0\\&\Leftrightarrow&\frac{6-\left({x}^{2}-x-6\right)}{6\left({x}^{2}-x-6\right)}\ & < \ 0\\&\Leftrightarrow&\frac{-x^2+x+12}{6(x+2)(x-3)}\ & < \ 0\\&\Leftrightarrow&\frac{-\left(x^2-x-12\right)}{6(x+2)(x-3)}\ & < \ 0\\&\Leftrightarrow&\frac{-(x+3)(x-4)}{6(x+2)(x-3)}\ & < \ 0\\&&\textsf{kedua ruas $\times(-6)$}\\&\Leftrightarrow&\frac{(x+3)(x-4)}{(x+2)(x-3)}\ & > \ 0\\\end{aligned}

Sehingga:

(x+3)(x-4) > 0  dengan  x+2\ne0  dan  x-3\ne0 .

Titik kritis:

  • x + 3 = 0  ⇒  x = –3
  • x – 4 = 0  ⇒  x = 4
  • x + 2 = 0  ⇒  x = –2
  • x – 3 = 0  ⇒  x = 3

Pemeriksaan Interval

\begin{aligned}&(i)\quad x < -3:\\&{\implies}\frac{(x+3)(x-4)}{(x+2)(x-3)}&&\!\!\!\!\!=\frac{(-)(-)}{(-)(-)}\\&&&\!\!\!\!\!=(+)\ > \ 0\\&{\implies}\sf memenuhi\end{aligned}

\begin{aligned}&(ii)\ \ {-}3 < x < -2:\\&{\implies}\frac{(x+3)(x-4)}{(x+2)(x-3)}&&\!\!\!\!\!=\frac{(+)(-)}{(-)(-)}\\&&&\!\!\!\!\!=(-)\ \not > \ 0\\&{\implies}\sf tak\ memenuhi\end{aligned}

\begin{aligned}&(iii)\ \ {-}2 < x < 3:\\&{\implies}\frac{(x+3)(x-4)}{(x+2)(x-3)}&&\!\!\!\!\!=\frac{(+)(-)}{(+)(-)}\\&&&\!\!\!\!\!=(-)\ > \ 0\\&{\implies}\sf memenuhi\end{aligned}

\begin{aligned}&(iv)\ \ 3 < x < 4:\\&{\implies}\frac{(x+3)(x-4)}{(x+2)(x-3)}&&\!\!\!\!\!=\frac{(+)(-)}{(+)(+)}\\&&&\!\!\!\!\!=(-)\ \not > \ 0\\&{\implies}\sf tak\ memenuhi\end{aligned}

\begin{aligned}&(v)\ \ x > 4:\\&{\implies}\frac{(x+3)(x-4)}{(x+2)(x-3)}&&\!\!\!\!\!=\frac{(+)(+)}{(+)(+)}\\&&&\!\!\!\!\!=(+)\ > \ 0\\&{\implies}\sf memenuhi\\\end{aligned}

Dengan demikian, interval nilai x yang memenuhi adalah:

x < -3\ \;{\sf atau}\ \;-2 < x < 3\ \;{\sf atau}\ \;x > 4

atau dapat dinyatakan juga dengan

(-\infty,\,-3)\ \cup\ (-2,\,3)\ \cup\ (4,\,\infty)

KESIMPULAN

Dari interval yang memenuhi, yaitu (i), (iii), dan (v), kita peroleh himpunan penyelesaian:

\boxed{\ {\Bigl.}{\sf HP}=\{\,x\mid x < -3\ \;{\sf atau}\ \;-2 < x < 3\ \;{\sf atau}\ \;x > 4\,,\ x\in\mathbb{R}\,\}\ }

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>