y = akar u, u=v(3-2u), v=x² hitung dy/dx

Berikut ini adalah pertanyaan dari fadhlinahanum375 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Y = akar u, u=v(3-2u), v=x² hitung dy/dx

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

TurUNan
Dalil Rantai

dy/dx = dy/du. du/dv . dv/dx

Penjelasan dengan langkah-langkah:

i. y = √ u

$\sf \dfrac{dy}{dx} = \dfrac{1}{2\sqrt u}$

ii. u = v(3- 2u)
u = 3v - 2uv
u + 2uv = 3v
u(1 + 2v) = 3v

$\sf u = \dfrac{3v}{2v + 1}\to \ v =x^2, \to u = \dfrac{3x^2}{2x^2 + 1}$

$\sf \dfrac{du}{dv} = \dfrac{3}{(2v+ 1)^2}$

v= x²

$\sf \dfrac{du}{dv} = \dfrac{3}{(2x^2+ 1)^2}$

iii. v = x²

$\sf \dfrac{dv}{dx} = 2x$

hitung dy/dx =

$\sf \dfrac {dy}{dx} = \dfrac {dy}{du}\ . \ \dfrac {du}{dv}\ . \ \dfrac {dv}{dx}$

$\sf \dfrac {dy}{dx} = \dfrac {1}{2\sqrt u}\ . \ \dfrac {3}{(2x^2+1)^2}\ . \ 2x$

$\sf \dfrac {dy}{dx} = \dfrac {3x}{\sqrt u (2x^2 +1)^2}$

$\sf \dfrac {dy}{dx} = \dfrac {3x}{(2x^2 +1)^2 \.\ \sqrt {\frac{3x^2}{2x^2 +1}}}$

$\sf \dfrac {dy}{dx} = \dfrac {3x}{x(2x^2 +1)^2 \.\ \sqrt {\frac{3}{2x^2 +1}}}$

$\sf \dfrac {dy}{dx} = \dfrac {3}{(2x^2 +1)^2 \.\ \sqrt {\frac{3}{2x^2 +1}}}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DB45 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 20 Sep 22