Gambarlah daerah R yang dibatasi oleh = x√ x, x

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Gambarlah daerah R yang dibatasi oleh = x√ x, x = 1, x= 4 dan x = 0. Hitunglahmasing-masing bagian berikut ini:

a) Luas R

b) Panjang kurva y

c) Volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi sumbu x

d) Volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi x= −1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a) Jadi, luas daerah Radalah $\frac{62}{5}$ .

b) Jadi, panjang busur yadalah $\frac{80\sqrt 10-13\sqrt 13}{27}$ .

c) Jadi, volume bendayang diperoleh apabila R diputar mengelilingisumbu-x adalah 63,75π.

d) Jadi, volume bendayang diperoleh apabila R diputar sekelilingx = -1 adalah $\frac{3408}{35}\pi$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Daerah R dibatasi oleh y = x√x, x = 1, x = 4, dan y = 0

Ditanya:

Hitunglah masing-masing bagian berikut ini:

a) Luas R

b) Panjang kurva y

c) Volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi sumbu x

d) Volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi x= −1

Jawab:

Untuk gambar daerah R ada pada gambar terlampir.

a) Akan dihitung luas R dengan menggunakan integral.

$L=\int\limits^4_1 {x\sqrt x} \, dx= \frac{2}{5}x^2\sqrt x\left \{ {{x=4} \atop {x=2}} \right.=(\frac{2}{5}4^2\sqrt 4-\frac{2}{5}1^2\sqrt 1)=\frac{64}{5}-\frac{2}{5}=\frac{62}{5}$

Jadi, luas daerah R adalah $\frac{62}{5}$

b) akan dihitung panjang kurva y dengan integral.

$S&=&\int\limits^4_1 {\sqrt{1+(\frac{3}{2}\sqrt x)^2}} \, dx\\S&=& \int\limits^4_1 {\sqrt{1+\frac{9}{4} x}} \, dx\\S&=&\frac{4}{9}\int\limits^4_1 {\sqrt{1+\frac{9}{4} x}} \, d(\sqrt{1+\frac{9}{4} x})\\S&=&\frac{4}{9}\frac{2}{3}(1+\frac{9}{4}x)^{\frac{3}{2}}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.\\S&=&\frac{8}{27}(1+\frac{9}{4}x)^{\frac{3}{2}}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.$

$S&=&\frac{(4+9x)^{\frac{3}{2}}}{27}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.\\S&=&(\frac{40^{\frac{3}{2}}}{27}-\frac{13^{\frac{3}{2}}}{27})\\S&=&\frac{80\sqrt 10-13\sqrt 13}{27}$

Jadi, panjang busur y adalah $\frac{80\sqrt 10-13\sqrt 13}{27}$

c) Akan dihitung volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi sumbu-x

$Vx=\pi \int\limits^4_1 {(x\sqrt{x})^2} \, dx=\pi \int\limits^4_1 {x^3} \, dx=\frac{x^4}{4}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.=(4^3-\frac{1}{4})=63,75\pi$

Jadi, volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi sumbu-x adalah 63,75π

d) Akan dicari volume benda yang diperoleh apabila R diputar sekeliling x = -1

Akan dicari titik berat luasan R,

$\int\limits^4_1 {x^2\sqrt{x}} \, dx=\frac{2}{7}x^3\sqrt{x}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.=(\frac{2}{7}*128-\frac{2}{7})=\frac{254}{7}$

$\int\limits^4_1 {x^3} \, dx=\frac{x^4}{4}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.=(64-\frac{1}{4})=63.75$

$\int\limits^4_1 {x\sqrt{x}} \, dx=\frac{62}{5}$

$\bar x=\frac{\frac{254}{7}}{\frac{62}{5}}=\frac{635}{217}$

$\bar y = \frac{1}{2}\frac{63,75}{\frac{62}{5}}=\frac{1275}{496}$

Jarak titik berat ke garis x = -1 adalah

$d=\frac{|{\frac{635}{217}+1}|}{\sqrt{1}}=\frac{852}{217}$

$V=L*2\pi d=\frac{62}{5}*2\pi \frac{852}{217}=\frac{3408}{35}\pi$

Jadi, volume benda yang diperoleh apabila R diputar sekeliling x = -1 adalah $\frac{3408}{35}\pi$

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi aplikasi integral pada

yomemimo.com/tugas/35204387

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1

$a) Jadi, luas daerah R adalah [tex]\frac{62}{5}[/tex].b) Jadi, panjang busur y adalah [tex]\frac{80\sqrt 10-13\sqrt 13}{27}[/tex].c) Jadi, volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi sumbu-x adalah 63,75π.d) Jadi, volume benda yang diperoleh apabila R diputar sekeliling x = -1 adalah [tex]\frac{3408}{35}\pi[/tex].Penjelasan dengan langkah-langkah:Diketahui:Daerah R dibatasi oleh y = x√x, x = 1, x = 4, dan y = 0Ditanya:Hitunglah masing-masing bagian berikut ini:a) Luas Rb) Panjang kurva yc) Volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi sumbu xd) Volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi x= −1Jawab:Untuk gambar daerah R ada pada gambar terlampir.a) Akan dihitung luas R dengan menggunakan integral.[tex]L=\int\limits^4_1 {x\sqrt x} \, dx= \frac{2}{5}x^2\sqrt x\left \{ {{x=4} \atop {x=2}} \right.=(\frac{2}{5}4^2\sqrt 4-\frac{2}{5}1^2\sqrt 1)=\frac{64}{5}-\frac{2}{5}=\frac{62}{5}[/tex]Jadi, luas daerah R adalah [tex]\frac{62}{5}[/tex]b) akan dihitung panjang kurva y dengan integral.[tex]S&=&\int\limits^4_1 {\sqrt{1+(\frac{3}{2}\sqrt x)^2}} \, dx\\S&=& \int\limits^4_1 {\sqrt{1+\frac{9}{4} x}} \, dx\\S&=&\frac{4}{9}\int\limits^4_1 {\sqrt{1+\frac{9}{4} x}} \, d(\sqrt{1+\frac{9}{4} x})\\S&=&\frac{4}{9}\frac{2}{3}(1+\frac{9}{4}x)^{\frac{3}{2}}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.\\S&=&\frac{8}{27}(1+\frac{9}{4}x)^{\frac{3}{2}}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.[/tex][tex]S&=&\frac{(4+9x)^{\frac{3}{2}}}{27}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.\\S&=&(\frac{40^{\frac{3}{2}}}{27}-\frac{13^{\frac{3}{2}}}{27})\\S&=&\frac{80\sqrt 10-13\sqrt 13}{27}[/tex]Jadi, panjang busur y adalah [tex]\frac{80\sqrt 10-13\sqrt 13}{27}[/tex]c) Akan dihitung volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi sumbu-x[tex]Vx=\pi \int\limits^4_1 {(x\sqrt{x})^2} \, dx=\pi \int\limits^4_1 {x^3} \, dx=\frac{x^4}{4}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.=(4^3-\frac{1}{4})=63,75\pi[/tex]Jadi, volume benda yang diperoleh apabila R diputar mengelilingi sumbu-x adalah 63,75πd) Akan dicari volume benda yang diperoleh apabila R diputar sekeliling x = -1Akan dicari titik berat luasan R,[tex]\int\limits^4_1 {x^2\sqrt{x}} \, dx=\frac{2}{7}x^3\sqrt{x}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.=(\frac{2}{7}*128-\frac{2}{7})=\frac{254}{7}[/tex][tex]\int\limits^4_1 {x^3} \, dx=\frac{x^4}{4}\left \{ {{x=4} \atop {x=1}} \right.=(64-\frac{1}{4})=63.75[/tex][tex]\int\limits^4_1 {x\sqrt{x}} \, dx=\frac{62}{5}[/tex][tex]\bar x=\frac{\frac{254}{7}}{\frac{62}{5}}=\frac{635}{217}[/tex][tex]\bar y = \frac{1}{2}\frac{63,75}{\frac{62}{5}}=\frac{1275}{496}[/tex]Jarak titik berat ke garis x = -1 adalah[tex]d=\frac{|{\frac{635}{217}+1}|}{\sqrt{1}}=\frac{852}{217}[/tex] [tex]V=L*2\pi d=\frac{62}{5}*2\pi \frac{852}{217}=\frac{3408}{35}\pi[/tex]Jadi, volume benda yang diperoleh apabila R diputar sekeliling x = -1 adalah [tex]\frac{3408}{35}\pi[/tex]Pelajari lebih lanjutPelajari lebih lanjut tentang materi aplikasi integral padahttps://brainly.co.id/tugas/35204387#BelajarBersamaBrainly#SPJ1$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh debyharfiani dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 05 Oct 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Gambarlah daerah R yang dibatasi oleh = x√ x, x

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika