Jawaban:

1. a. A'(6, 3)

b. B'(-6, 8)

2. a. k = -\frac{1}{2}−

2

1

b. k = 2

Pembahasan

Dilatasi adalah transformasi yang memperbesar atau memperkecil ukuran suatu obyek. Hasil dilatasi bergantung kepada titik pusat dilatasi (P) dan faktor skala (k).

Bilamana titik A (x,y) didilatasikan terhadap titik O(0, 0) dengan faktor skala k, maka :

Transformasi dilatasinya

[O, k]

A(x, y) ----------→ A'(kx, ky)

x' = kx

y' = ky

Bilamana titik A (x,y) didilatasikan terhadap titik pusat P(a,b) dengan faktor skala k, maka :

Transformasi dilatasinya

[P, k]

A(x, y) ----------→ A'(a + k(x - a), b + k(y - b))

x' = a + k(x - a)

y' = b + k(y - b)

========================================================

#1

Diketahui :

Titik pusat = O(0,0)

Ditanya :

a. Bayangan titik A(2, 1) dengan k = 3

b. Bayangan titik B(-3, 4) dengan k = 2

Jawab :

Karena titik pusat dilatasi adaah O(0, 0) maka menggunakan rumus :

[O, k]

A(x, y) ----------→ A'(kx, ky)

a. Bayangan titik A(2, 1) dengan k = 3

x = 2, y = 1, dan k = 3

x' = kx

x' = 3 (2)

x' = 6

y' = ky

y' = 3 (1)

y' = 3

Jadi bayangan titik A(2, 1) adalah A'(6, 3).

b. Bayangan titik B(3, -4) dengan k = 2

x = 3, y = -4, dan k = 2

x' = kx

x' = 2 (3)

x' = 6

y' = ky

y' = 2 (-4)

y' = -8

Jadi bayangan titik B(3, -4) adalah B'(6, -8).

#2

Karena tidak disebutkan titik pusat dilatasi maka kita asumsikan bahwa titik pusat dilatasinya adalah O(0, 0).

Diketahui :

a. A(-4, 6) dan A'(2, -3)

b. B(3, 5) dan B'(6, 10)

Ditanya :

faktor skala (k)

Jawab :

a. A(-4, 6) dan A'(2, -3)

x = -4, y = 6, x' = 2, dan y' = -3

x' = kx

2 = k (-4)

k = \frac{2}{-4}

−4

2

k = -\frac{1}{2}−

2

1

y' = ky

-3 = k (6)

k = \frac{-3}{6}

6

−3

k = -\frac{1}{2}−

2

1

Jadi faktor skala pada dilatasi di atas adalah -\frac{1}{2}−

2

1

.

b. B(3, 5) dan B'(6, 10)

x = 3, y = 5, x' = 6, dan y' = 10

x' = kx

6 = k (3)

k = 6 : 3

k = 2

y' = ky

10 = k (5)

k = 10 : 5

k = 2

Jadi faktor skala pada dilatasi di atas adalah 2.

Pelajari lebih lanjut

Soal lain tentang transformasi geometri :

yomemimo.com/tugas/96025

yomemimo.com/tugas/22837288

yomemimo.com/tugas/21330029

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Transformasi Geometri

Kode Kategorisasi : 11.2.1.1

Kata kunci : titik, titik pusat, faktor skala, dilatasi, bayangan.