1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

buktikan : (tan α + cot α)² = sec² α + cosec²

Berikut ini adalah pertanyaan dari arta26082 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan :
(tan α + cot α)² = sec² α + cosec² α ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan \rm (tan~\alpha + cot~\alpha)^2 = sec^2~\alpha+cosec^2\alphaterbuktibenar.

Pendahuluan :

\bf\blacktriangleright Pengertian:

Trigonometri adalah ilmu matematika yang mempelajari mengenai sudut. Contoh dari sudut yang akan dipelajari : sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen.

\\

\bf\blacktriangleright Perbandingan~Trigonometri :

\circ~\rm sin~\alpha=\frac{depan}{miring}

\circ~\rm cos~\alpha=\frac{samping}{miring}

\circ~\rm tan~\alpha=\frac{depan}{samping}

\\

\bf\blacktriangleright Identitas~Trigonometri:

\circ~\rm tan~\alpha = \frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}

\circ~\rm cot~\alpha=\frac{cos ~\alpha}{sin~\alpha}

\circ~\rm csc~\alpha=\frac{1}{sin~\alpha}

\circ~\rm sec~\alpha=\frac{1}{cos~\alpha}

\circ~\rm cot~\alpha=\frac{1}{tan~\alpha}

\circ~\rm sin^2\alpha+cos^2\alpha=1

\circ~ \rm 1+tan^2\alpha=sec^2\alpha

\circ~\rm 1+cot^2 \alpha=csc^2\alpha

\\

\bf\blacktriangleright Tabel~Trigonometri:

\rm{\boxed{ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} \underline {{}\alpha} &\underline{\bf 0^o}&\underline{\bf 30^o}& \underline{\bf 45^o}&\underline{\bf 60^o}&\underline{\bf 90^o} \\\\ \bf sin~\alpha & 0 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2}\sqrt{3} & 1 \\\\ \bf cos~\alpha & 1 & \frac{1}{2}\sqrt{3} & \frac{1}{2}\sqrt{2} & \frac{1}{2} & 0 \\\\ \bf tan~\alpha & 0 & \frac{1}{3}\sqrt{3} & 1 & \sqrt{3} & \infty \end{array}}}

•Kuadran I (0° ≤ α ≤ 90°) = semua +

•Kuadran II (90°≤ α ≤ 180°) = sin +

•Kuadran III (180° ≤ α ≤ 270°) = tan +

•Kuadran IV (270° ≤ α ≤ 360°) = cos +

•Fungsi tetap 180 ± α atau 360 ± α

•Fungsi berubah 90 ± α atau 270 ± α (sin menjadi cos, cos menjadi sin, tan menjadi cotan)

\\

\bf\blacktriangleright Aturan~Sinus, Cosinus, dan~Luas~Segitiga:

•Aturan Sinus :

\rm\frac{a}{sin~A}=\frac{b}{sin~B}=\frac {c}{sin~C}

•Aturan Cosinus :

\rm\circ~a^2=b^2+c^2 -2bc\times cos~A

\rm\circ~b^2=a^2+c^2 -2ac\times cos~B

\rm\circ~c^2=a^2+b^2 -2ab \times cos~C

•Luas Segitiga :

\rm\circ~L=\frac{1}{2}\times b\times c\times sin~A

\rm\circ~L=\frac{1}{2}\times a\times c\times sin~B

\rm\circ~L=\frac{1}{2}\times a\times b\times sin~C

dimana :

•a = sisi di depan sudut A

•b = sisi di depan sudut B

•c = sisi di depan sudut C

Pembahasan :

Diketahui :

\rm (tan~\alpha + cot~\alpha)^2 = sec^2~\alpha+cosec^2\alpha

Ditanya :

Buktikan apakah persamaan tersebut benar?

Jawab :

\rm (tan~\alpha + cot~\alpha)^2 = sec^2~\alpha+cosec^2\alpha

\rm (\frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}+ \frac{1}{tan~\alpha})^2 = sec^2~\alpha+cosec^2\alpha

\rm (\frac{sin~\alpha}{cos~\alpha}+ \frac{cos~\alpha}{sin~\alpha})^2 = sec^2~\alpha+cosec^2\alpha

\rm (\frac{sin^2\alpha}{cos~\alpha ~sin~\alpha} + \frac{cos^2\alpha}{sin~\alpha ~cos~\alpha})^2 = sec^2~\alpha+cosec^2\alpha

\rm (\frac{sin^2\alpha + cos^2\alpha}{sin~\alpha~cos~\alpha})^2 = sec^2~\alpha+cosec^2\alpha

Ingat sin²α + cos²α = 1

\rm (\frac{1}{sin~\alpha~cos~\alpha})^2 = sec^2~\alpha+cosec^2\alpha

\rm \frac{1}{sin^2~\alpha~cos^2~\alpha} = sec^2~\alpha+cosec^2\alpha

Ruas kanan

\rm \frac{1}{sin^2~\alpha~cos^2~\alpha} = \frac{1}{cos^2\alpha}+\frac{1}{sin^2\alpha}

\rm \frac{1}{sin^2~\alpha~cos^2~\alpha} = \frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha~sin^2\alpha}+\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha~cos^2\alpha}

\rm \frac{1}{sin^2~\alpha~cos^2~\alpha} = \frac{sin^2\alpha + cos^2\alpha}{cos^2\alpha~sin^2\alpha}

\rm \frac{1}{sin^2~\alpha~cos^2~\alpha} = \frac{1}{cos^2\alpha~sin^2\alpha}...(terbukti)

Kesimpulan :

Jadi, terbukti benar persamaan tersebut.

Pelajari Lebih Lanjut :

1) Operasi Hitung Trigonometri

2) Perbandingan Trigonometri

3) Identitas Trigonometri

4) Aturan Sinus

5) Aturan Cosinus

6) Soal Cerita Sudut Elevasi

Detail Jawaban :

  • Kelas : 10
  • Mapel : Matematika
  • Materi : Trigonometri
  • Kode Kategorisasi : 10.2.7
  • Kata Kunci : Pembuktian, Trigonometri, Persamaan, Tan, Cot, Sec, Cosec

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 11 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>