1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jelaskan mengapa persamaan f (x)=√xbukan merupakan fungsi dari R ke

Berikut ini adalah pertanyaan dari maliskadewiagustin21 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jelaskan mengapa persamaan f (x)=√xbukan merupakan fungsi dari R ke R​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jika x\in\mathbb{R}, maka rentang nilai xadalah-\infty < x < +\infty.

Dengan domain D_f=\{x\mid x\in\mathbb{R}\}, f(x)yang mendefinisikanf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} (memetakan x dari ℝ ke ℝ) harus valid/terdefinisi untuk setiap nilai x dalam domain. Sedangkan jika daerah hasil \sqrt{x} adalah bilangan real, \sqrt{x} hanya valid/terdefinisi untuk x\in\mathbb{R}jikax \ge 0. Untuk x < 0, hasil \sqrt{x}merupakanbilangan imajiner, karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi pada himpunan bilangan real.

Untuk keperluan tersebut, terdapat bilangan imajiner i = \sqrt{-1}yang dapat diterapkan pada fungsif(x) = \sqrt{x}untukx < 0.

Sebagai contoh:
f(-4)=\sqrt{-4}=\sqrt{4\cdot(-1)}=2\sqrt{-1}=2i

2i bukan anggota dari himpunan bilangan real, melainkan anggota dari himpunan bilangan imajiner.

 

Kesimpulan

Dengan demikian, jika daerah hasil (range) f(x) adalah bilangan real, maka f(x) = \sqrt{x}dengan domainD_f=\{x\mid x\in\mathbb{R}\} hanya memetakan “beberapa” x \in D_f ke daerah hasil, karena hanya berlaku untuk x \ge 0. Di luar itu, daerah hasil f(x) adalah himpunan bilangan imajiner.
Karena hanya berlaku untuk “beberapa” atau sebagian x, maka f(x) = \sqrt{x} bukan merupakan fungsi dari ℝ ke ℝ.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 07 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>