1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika ketahui bahwa (x - 1) + (x - 1)²

Berikut ini adalah pertanyaan dari alifmnopqrstu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika ketahui bahwa (x - 1) + (x - 1)² + (x − 1)³ + (x − 1)^5 + .. = 1, maka nilai x yang memenuhi adalah..​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi (x-1)+(x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+...=1adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{3}{2}}}.

PEMBAHASAN

Deret geometri adalah suatu deret bilangan dimana bilangan yang berurutan memiliki rasio atau perbandingan yang tetap. Rumus rumus yang terdapat pada deret geometri adalah sebagai berikut :

u_n=ar^{n-1}

\displaystyle{r=\frac{u_{n+1}}{u_n} }

\displaystyle{S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1},~untuk~r > 1 }

\displaystyle{S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},~untuk~r < 1 }

Dimana :

r = rasio

u_n= suku ke-n

S_n= jumlah suku ke-n

Sedangkan untuk deret geometri tak hingga, jumlah suku tak hingganya adalah :

\displaystyle{S_{\infty}=\frac{a}{1-r} }

Dengan syarat -1 < r < 1.

.

DIKETAHUI

(x-1)+(x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+...=1

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

(x-1)+(x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+...=1

Bentuk di atas merupakan deret geometri tak hingga dengan :

a=x-1

\displaystyle{r=\frac{u_2}{u_1}=\frac{(x-1)^2}{x-1}=x-1}

S_{\infty}=1

.

Sehingga :

(x-1)+(x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+...=1

\displaystyle{\frac{a}{1-r}=1}

\displaystyle{\frac{x-1}{1-(x-1)}=1}

\displaystyle{\frac{x-1}{2-x}=1~~~...kali~silang}

x-1=2-x

2x=3

\displaystyle{x=\frac{3}{2}}

.

Cek nilai r :

r=x-1

\displaystyle{r=\frac{3}{2}-1}

\displaystyle{r=\frac{1}{2}}

Nilai r memenuhi syarat -1 < r < 1 (OK).

.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi (x-1)+(x-1)^2+(x-1)^3+(x-1)^4+...=1adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{3}{2}}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/30028987
  2. Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/29553829
  3. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/29609114

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>