yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika a dan ß himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin²

Berikut ini adalah pertanyaan dari masterenglish05 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika a dan ß himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin² x = 3 sin x + 2, 0≤x≤ 360°, maka nilai a + ß = (A) 2/1 (B) 10. (C) 3n. (D) 20 T. T. (E) 4. 16

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Persamaan trigonometri berikut :

$2\ sin^{2} x=3\ sin\ x+2$

$2\ sin^{2} x-3\ sin\ x-2=0$

untuk mempermudahmisal : sin x = a

maka :

$2a^{2} -3a-2=0$

$(a-2)(2a+1)=0$

$a=2\ atau\ a=-\frac{1}{2}$

karena, sin x= a, maka :

$sin\ x=2\ atau\ sin\ x=-\frac{1}{2}$

Pertama, selesaikan persamaan $sin\ x=2$

Untuk $sin\ x=2$ , tidak ada penyelesaian. karena tidak ada x yang memenuhi.

Kedua, selesaikan persamaan $sin\ x=-\frac{1}{2}$

$sin\ x=-\frac{1}{2}$

$sin\ x=-sin\ 30^{o}$

$sin\ x=sin (-30^{o})$

Ingat rumus persamaan trigonometri di bawah ini :

$sin\ x=sin\ a$ maka :

$x=\alpha +k.\ 360^{o}$

$x=-30^{o} +0.\ 360^{o}\ \ \ \ \ (untuk\ k=0)$

$x=-30^{o} +0$

$x=-30^{o}$ (tidak memenuhi)

$x=-30^{o} +1.\ 360^{o}\ \ \ \ \ (untuk\ k=1)$

$x=-30^{o} +360^{o}$

$x=330^{o}$ (memenuhi)

$x=(180^{o} -\alpha) +k.\ 360^{o}$

$x=(180^{o} -(-30^{o} )) +k.\ 360^{o}$

$x=210^{o} +k.\ 360^{o}$

$x=210^{o} +k.\ 360^{o}\ \ \ \ \ (untuk\ k=0)$

$x=210^{o} +0.\ 360^{o}$

$x=210^{o} +0$

$x=210^{o}$ (memenuhi)

$x=210^{o} +k.\ 360^{o}\ \ \ \ \ (untuk\ k=1)$

$x=210^{o} +1.\ 360^{o}$

$x=210^{o} + 360^{o}$

$x=570^{o}$ (tidak memenuhi)

sehingga nilai x yang memenuhi adalah $210^{o}\ dan\ 330^{o}$

jika $a=210^{o}$ dan $b=330^{o}$ maka :

$a+b=210^{o} +330^{o} =540^{o}$

karena nilai $\pi =180^{o}$

maka :

$540^{o}=3.\ 180^{o}$

$540^{o}=3\pi$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh haves1992 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 31 Jul 22

<< Previous Post