Diketahui B adalah barisan bilangan bulat yang suku-sukunya adalah b₁, b₂, b₃, b₄, … dan f(B) adalah barisan bilangan bulat yang suku-sukunya b₁ – b₂ , b₂ – b₃, b₃ – b₄, …. Jika semua suku dari barisan f(f(B)) adalah bilangan bulat c, dengan c = 3 dan b₂₁ × b₄₂ = b₂₁ + b₄₂ = 0, maka nilai dari b₂ adalah 1.140.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal di atas merupakan soal olimpiade matematikadengan materi persamaan kuadrat danbarisan bilangan.

Diketahui

• B = b₁, b₂, b₃, b₄, …
• f(B) = b₁ – b₂ , b₂ – b₃, b₃ – b₄, ….
• f(f(B)) = c, c, c, c, c, …..
• c = 3
• b₂₁ × b₄₂ = b₂₁ + b₄₂ = 0

Ditanyakan

Tentukan nilai dari b₂!

Jawab

Langkah 1

Diketahui f(f(B)) adalah barisan bilangan konstan yaitu semua sukunya bernilai c = 3, maka dapat dinyatakan sebagai persamaan kuadrat.

Langkah 2

b₂₁ × b₄₂ = b₂₁ + b₄₂ = 0 berlaku jika b₂₁ = b₄₂ = 0.

Sehingga persaman kuadrat dari adalah:

• = a(n – 21)(n – 42)

dengan a adalah suatu konstanta.

Langkah 3

Substitusikan n = 1, 2, 3 ke = a(n – 21)(n – 42), sehingga diperoleh:

• b₁ = a(1 – 21)(1 – 42) = a(–20)(–41) = 820a
• b₂ = a(2 – 21)(2 – 42) = a(–19)(–40) = 760a
• b₃ = a(3 – 21)(3 – 42) = a(–18)(–39) = 702a

Langkah 4

• B = b₁, b₂, b₃, b₄, …
• f(B) = b₁ – b₂ , b₂ – b₃, b₃ – b₄, …

maka

f(f(B)) = (b₁ – b₂) – (b₂ – b₃), (b₂ – b₃) – (b₃ – b₄), (b₃ – b₄) – (b₄ – b₅), ….

         = (b₁ – b₂ – b₂ + b₃), (b₂ – b₃ – b₃ + b₄), (b₃ – b₄ – b₄ + b₅), ….

         = (b₁ – 2b₂ + b₃), (b₂ – 2b₃ + b₄), (b₃ – 2b₄ + b₅), ….

         = c, c, c, …..

         = 3, 3, 3, ….

Langkah 5

Jadi berdasarkan langkah 4, maka diperoleh persamaan:

                 b₁ – 2b₂ + b₃ = 3

820a – 2(760a) + 702a = 3

 820a – 1.520a + 702a = 3

                                  2a = 3

                                    a =

                                    a = 1,5

Langkah 6

Nilai dari b₂ adalah:

b₂ = 760a

    = 760(1,5)

    = 1.140

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang seri angka yomemimo.com/tugas/30079478
2. Materi tentang barisan bilangan yomemimo.com/tugas/30546818
3. Materi tentang pola deret bilangan yomemimo.com/tugas/14653687

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas: 12

Mapel: Matematika

Kategori: Barisan dan Deret

Kode: 12.2.7

#AyoBelajar #SPJ2