Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x - 2)²

Berikut ini adalah pertanyaan dari CutieDumbo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 13 di titik yang berabsis -1 adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung pada lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 13 di titik yang berabsis -1 adalah $\boxed{ \sf3x + 2y + 9= 0}$ dan $\boxed{\sf -3x + 2y -5 = 0}$

$~$

PENDAHULUAN

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang membentuk garis melengkung dan kedua ujungnya saling bertemu pada jarak yang sama terhadap titik pusat.

Bentuk umum persamaan lingkaran: $\boxed{ \red{ \sf {x}^{2} + {y}^{2} + Ax + By + C = 0}}$

Dengan:

• Pusat $\left( \sf - \dfrac{A}{2},- \dfrac{B}{2} \right)$

• Jari-jari lingkaran (r) = $\boxed{ \sf\sqrt{ \dfrac{ {A}^{2} }{4} + \dfrac{ {B}^{2} }{4} - C } } \: \: \red{atau} \: \: \boxed{\sf \sqrt{ \left( - \dfrac{A}{2} \right)^{2} + \left( - \dfrac{B}{2} \right)^{2} - C}}$

$~$

Langkah – langkah menyusun persamaan lingkaran:

Menentukan pusat dan jari – jari lingkaran.
Menentukan persamaan lingkaran yang sesuai berdasarkan data yang diketahui, dalam bentuk (x – a)² + (y – b)² = r² atau x² + y² = r².

$~$

Persamaan-persamaan Lingkaran

$\boxed{\begin{array}{c|c}\underline{ \red{ \sf Data \: Yang \: Diketahui}}&\underline{ \red{\sf Persamaan \: Lingkaran }} \\ &&& \\ \sf \:P(0,0) \: dan \: jari-jari \: r & \sf{x}^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} \\&&& \\ \sf \:P(a,b) \: dan \: jari-jari \: r & \sf {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2} \\&&& \\\sf \:P(a,b) \: dan \: menyinggung \\ \sf \: sumbu \: x & \sf {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {b}^{2} \\&&& \\\sf \:P(a,b) \: dan \: menyinggung \\ \sf \: sumbu \: y& \sf {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = {a}^{2} \: \end{array}}$

$~$

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

1. Persamaan garis singgung lingkaran di titik $(x_1, y_1)$

$\boxed{\begin{array}{c|c} \sf \: persamaan \: lingkaran \\ \sf {x }^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} &\sf x_1 \cdot{x} +y_1\cdot{y} = {r}^{2} \\ &&& \\ \sf persamaan \: lingkaran \\ \sf {(x - a) }^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2}& \sf \:( x_1 - a) (x - a) + ( y_1 - b) (y- b) = {r}^{2} \\ &&& \\ \sf persamaan \: lingkaran \\ \sf{x}^{2} + {y}^{2} + Ax +By + C= 0& \sf x \cdot x_1 + y \cdot y_1 + \dfrac{1}{2}A(x +x_1) + \dfrac{1}{2}B(y+y_1) + C = 0\\&&& \\\end{array}}$

2. Persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien (m) tertentu

$\boxed{\begin{array}{c|c} \sf \: persamaan \: lingkaran \\ \sf {x }^{2} + {y}^{2} = {r}^{2} &\sf y = mx \pm \: r \sqrt{ {m}^{2} + 1 } \\ &&& \\ \sf persamaan \: lingkaran \\ \sf {(x - a) }^{2} + {(y - b)}^{2} = {r}^{2}& \sf (y - b) = m(x - a) \pm \: r \sqrt{ {m}^{2} + 1 } \\&&& \\\end{array}}$

$~$

PEMBAHASAN

Diketahui:

Persamaan lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 13 melewati titik yang berabsis -1

P(2, -1)
r² = 13 => r = √13

Ditanya:

Persamaan garis singgung lingkaran

Penyelesaian:

Substitusi x = 1 ke persamaan lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 13

$\sf(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 13$

$\sf(-1 - 2)^2+ (y + 1)^2 = 13$

$\sf(-3)^2+ (y + 1)^2 = 13$

$\sf9 + y² + 2y + 1 = 13$

$\sf y² + 2y + 10 = 13$

$\sf y² + 2y + 10 - 13 = 0$

$\sf y² + 2y - 3 = 0$

$\sf(y + 3)( y - 1) = 0$

$\sf y_1 = -3~~~~y_2 = 1$

Maka, titik singgung lingkaran berada di titik $\boxed{(-1, -3)\:dan\:(-1, 1)}$

$~$

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik (-1, -3)

$\sf( x_1 - a) (x - a) + ( y_1 - b)(y- b) = {r}^{2}$

$\sf(-1 - 2)(x - 2) + (-3 + 1)(y + 1) = (\sqrt{13})^2$

$\sf(-3)(x - 2) + (-2)(y + 1) = 13$

$\sf-3x + 6 + (-2y - 2) = 13$

$\sf-3x + 6 - 2y - 2 = 13$

$\sf-3x - 2y + 4 = 13$

$\sf-3x - 2y + 4 -13 = 0$

$\sf-3x - 2y -9 = 0~~\rightarrow~~kalikan\:ruas\:dengan\:-1$

$\boxed{ \sf \:3x + 2y + 9= 0}$

$~$

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik (-1, 1)

$\sf( x_1 - a) (x - a) + ( y_2- b)(y- b) = {r}^{2}$

$\sf(-1 - 2)(x - 2) + (1 + 1)(y + 1) = {(\sqrt{13}})^{2}$

$\sf(-3)(x - 2) + (2)(y + 1) = 13$

$\sf-3x + 6 + 2y + 2 = 13$

$\sf-3x + 2y + 8 = 13$

$\sf-3x + 2y + 8 - 13 = 0$

$\boxed{\sf-3x + 2y -5 = 0}$

$~$

Kesimpulan:

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 13 di titik yang berabsis -1 adalah $\boxed{ \sf \:3x + 2y + 9= 0}$ dan $\boxed{\sf-3x + 2y -5 = 0}$

----------------------------------------------------------------------

Pelajari Lebih Lanjut

Persamaan lingkaran dengan pusat (2,8) melalui titik (-2,6) adalah => yomemimo.com/tugas/15253748
Tentukanlah persamaan lingkaran yang melalui.. a (1,4) B (3,8) dan C (5,0) => yomemimo.com/tugas/29027081
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:(x-1)²+(y+5)²=10 dan malalui titik (5,-3)=> yomemimo.com/tugas/39907736

$~$

Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: 11

Materi: Bab 4 - Persamaan Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.4

Kata Kunci: Persamaan garis singgung lingkaran

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh erichelfredian07 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Jun 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah