1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

mtk kelas 11 mtk m ada yg bs bantu tugas

Berikut ini adalah pertanyaan dari brightsinturr pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mtk kelas 11 mtk m
ada yg bs bantu tugas sy mtk minat tq y
+50 poin ​
mtk kelas 11 mtk m ada yg bs bantu tugas sy mtk minat tq y+50 poin ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+10y-46=0yang tegak lurus dengan garisx+2y+6=0adalahd. y = 2x + 9.

PEMBAHASAN

Persamaan lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini, titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

1. Titik pusat di (0,0) ⇒ x^2+y^2=r^2

2. Titik pusat di (a,b) ⇒ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu dapat menggunakan rumus :

1. Titik pusat di (0,0) ⇒ y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}

2. Titik pusat di (a,b) ⇒ y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}

.

DIKETAHUI

Persamaan lingkaran x^2+y^2-6x+10y-46=0.

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis x+2y+6=0.

.

PENYELESAIAN

> Cari titik pusat dan jari jari lingkaran.

x^2+y^2-6x+10y-46=0

x^2-6x+y^2+10y=46

x^2-6x+9+y^2+10y+25=46+9+25

(x-3)^2+(y+5)^2=80

.

Diperoleh :

Titik pusat lingkaran (a,b) = (3,-5).

Jari jari lingkaran r = √80.

.

> Cari gradien garis singgung.

x+2y+6=0

2y=-x-6

\displaystyle{y=-\frac{x}{2}-3~\to~m_1=-\frac{1}{2}}

.

Karena tegak lurus, berlaku :

m_1\times m_2=-1

\displaystyle{-\frac{1}{2}m_2=-1}

\displaystyle{m_2=2}

.

Diperoleh gradien garis singgung lingkaran m = 2.

.

> Cari persamaan garis singgung lingkaran.

Gunakan rumus y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}, dengan :

(a,b) = (3, -5)

r = √80

m = 2

.

Maka persamaan garis singgungnya :

y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^2+1}

y+5=2(x-3)\pm \sqrt{80}\sqrt{2^2+1}

y=2x-6-5\pm \sqrt{80\times5}

y=2x-11\pm \sqrt{16\times25}

y=2x-11\pm(4\times5)

y=2x-11\pm20

y_1=2x-11+20

y_1=2x+9

.

Atau

y_2=2x-11-20

y_2=2x-31

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-6x+10y-46=0yang tegak lurus dengan garisx+2y+6=0adalahd. y = 2x + 9.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/48695797
  2. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/29521145
  3. PGS pada titik di luar lingkaran : yomemimo.com/tugas/30175351

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 25 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>