1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\huge\boxed{\frac{19}{79}=\frac{1}{p+\frac{1}{q-\frac{r}{s}}}}[/tex] r < s < p < q p + q +

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\huge\boxed{\frac{19}{79}=\frac{1}{p+\frac{1}{q-\frac{r}{s}}}}r < s < p < q
p + q + r + s = ....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

p + q + r + s = 16

 

Pembahasan

Kita akan menentukan nilai p+q+r+sdi manap, q, r, dan s memenuhi:

\begin{aligned}&\frac{19}{79}=\frac{1}{p+\dfrac{1}{q-\dfrac{r}{s}}}\\&\quad{\sf dengan}\ r < s < p < q\\&\quad{\sf dan}\ p,q,r,s\:\in\:\mathbb{N}\end{aligned}

 

\begin{aligned}\frac{19}{79}&=\frac{1}{\ p+\dfrac{1}{q-\dfrac{r}{s}}\ }\\&=\frac{1}{\ p+\dfrac{1}{\dfrac{\ qs-r\ }{s}}\ }\\&=\frac{1}{p+\dfrac{s}{qs-r}}\\&=\frac{1}{\ \dfrac{p(qs-r)+s}{qs-r}\ }\\\frac{19}{79}&=\frac{qs-r}{p(qs-r)+s}\end{aligned}

Memperhatikan kesamaan penyebut dan pembilang antara ruas kiri dan kanan, ambil 19=qs-r, sehingga:

\begin{aligned}79&=19p+s\,,\ s < p\\19\cdot4+3&=19p+s\\\therefore\ p&={\bf4}\,,\ s=\bf3\end{aligned}

(Tanpa ada batasan p,s\in\mathbb{N}, nilai p bisa lebih dari 4, dengan nilai n < 0.)

Dengan s = 3 dapat kita peroleh:

\begin{aligned}19&=3q-r\,,\ r < 3 < 4 < q\\3\cdot7-2&=3q-r\\\therefore\ q&={\bf7}\,,\ r=\bf2\end{aligned}

(Tanpa ada batasan r < s < p < q, terdapat banyak kemungkinan nilai qdanrdi manaq,r\in\mathbb{N}. Semakin besar nilai q, semakin besar pula nilai r.)

Dengan demikian, bentuk pecahan di atas secara lengkap dinyatakan oleh:

\begin{aligned}\frac{19}{79}&=\frac{1}{\ {\bf4}+\dfrac{1}{{\bf7}-\dfrac{\bf2}{\bf3}}\ }\\&=\frac{1}{\ 4+\dfrac{1}{\dfrac{19}{3}}\ }\\&=\frac{1}{\ 4+\dfrac{3}{19}\ }\\&=\frac{1}{\ \dfrac{79}{19}\ }\\\frac{19}{79}&=\frac{19}{79}\end{aligned}

Nilai yang kita cari adalah:

\begin{aligned}p + q + r + s &= 4 + 7 + 2 + 3\\&=\boxed{\ \bf16\ }\end{aligned}

\blacksquare

 

KESIMPULAN

∴  p + q + r + s = 16

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 06 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>