1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui R adalah rotasi 90° dengan pusat O (0,0) dan T adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari apriliapermatasari25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui R adalah rotasi 90° dengan pusat O (0,0) dan T adalah transformasi yang dinyatakan oleh matriks (1/3 -2/0) .Jika koordinat bayangan titik P (4,3) jika ditransformasikan oleh R dilanjutkan oleh T adalah P'(a, b), nilai 2a - b adalah ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Ini adalah persoalan transformasi geometri. R adalah rotasi 90° dengan pusat O (0,0) sedangkan T adalah transformasi yang dinyatakan oleh matriks \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\\\end{array}\right]. Koordinat bayangan titik P (4, 3) yang ditransformasikan oleh R dan dilanjutkan oleh T adalah P'(a, b). Nilai 2a - b sama dengan -13.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  • R adalah rotasi 90° dengan pusat O (0,0).
  • T adalah transformasi yang dinyatakan oleh matriks \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\\\end{array}\right].
  • Koordinat bayangan titik P (4, 3) ditransformasikan oleh R dilanjutkan oleh T adalah P'(a, b).

Ditanya:

Nilai 2a - b.

Proses:

Matriks rotasi R sebagai rotasi 90° dengan pusat O (0,0) adalah sebagai berikut.

R = \left[\begin{array}{ccc}cos~90^0&-sin~90^0\\sin~90^0&cos~90^0\\\end{array}\right] \to R = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\\\end{array}\right]

Komposisi matriks transformasi oleh R dilanjutkan oleh T adalah sebagai berikut.

\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\1&0\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\0&-3\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x'\\y'\\\end{array}\right]

Substitusikan titik P (4, 3) sebagai (x, y) dan P'(a, b) sebagai (x', y').

\left[\begin{array}{ccc}a\\b\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2&-1\\0&-3\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}4\\3\\\end{array}\right]

a = (-2)(4) + (-1)(3) ⇒ a = -11

b = (0)(4) + (-3)(3) ⇒ b = -9

Selanjutnya menghitung nilai 2a - b.

2a - b = 2(-11) - (-9)

2a - b = -22 + 9

2a - b = -13

Jadi, nilai 2a - b adalah -13.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari materi tentang transformasi matriks terhadap persamaan lingkaran melalui pranala yomemimo.com/tugas/30233886

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Jofial dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 12 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>