1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\int\limits {x}\,{sin(2x)}, \, dx[/tex] tolong bantu jawab besok di kumpulkan materi

Berikut ini adalah pertanyaan dari bukanaldi90 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

\int\limits {x}\,{sin(2x)}, \, dxtolong bantu jawab besok di kumpulkan
materi Integrall

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\dfrac{1}{4}\sin(2x)-\dfrac{1}{2}x\cos(2x)+C

Pembahasan

Integral Parsial dan Substitusi

\begin{aligned}&\int x\sin(2x)dx\\&{=\ }\int u\,dv=uv-\int v\,du\\\\&\quad\left[\ \begin{aligned}u&=x\\{\Rightarrow\ }&du=1\\\\dv&=\sin(2x)\\{\Rightarrow\ }&v=\textstyle\int\sin(2x)dx\\&\quad w=2x{\ \Rightarrow\ }\frac{dw}{dx}=2\\&\quad{\Rightarrow\ }dx=\tfrac{1}{2}\,dw\\{\Rightarrow\ }&v=\textstyle\int\sin(w)\cdot\frac{1}{2}\,dw\\&{\ \,}=\textstyle\frac{1}{2}\int\sin(w)\,dw\\&{\ \,}=-\tfrac{1}{2}\cos(w)\\&{\ \,}=-\tfrac{1}{2}\cos(2x)+C\\\end{aligned}\right.\end{aligned}

\begin{aligned}&{=\ }x\left(-\frac{1}{2}\cos(2x)\right)-\int\left(-\frac{1}{2}\cos(2x)\right)\cdot1\,dx\\&{=\ }-\frac{1}{2}x\cos(2x)+\frac{1}{2}\int\cos(2x)\,dx\\&{=\ }-\frac{1}{2}x\cos(2x)+\frac{1}{2}\int\cos(u)\,dx\\\\&\quad\left[\ \begin{aligned}u&=2x\\{\Rightarrow\ }&\frac{du}{dx}=2{\ \Rightarrow\ }dx=\frac{1}{2}\,du\\\end{aligned}\right.\end{aligned}

\begin{aligned}&{\Biggl.}{=\ }-\frac{1}{2}x\cos(2x)+\frac{1}{2}\int\cos(u)\cdot\frac{1}{2}\,du\\&{\Biggl.}{=\ }-\frac{1}{2}x\cos(2x)+\frac{1}{4}\int\cos(u)\,du\\&{\Biggl.}{=\ }-\frac{1}{2}x\cos(2x)+\frac{1}{4}\sin(u)\\&{\Biggl.}{=\ }-\frac{1}{2}x\cos(2x)+\frac{1}{4}\sin(2x)+C\\&{\Biggl.}{=\ }\frac{1}{4}\sin(2x)-\frac{1}{2}x\cos(2x)+C\end{aligned}

KESIMPULAN

\displaystyle\therefore\ \boxed{\ {\Biggl.}\int x\sin(2x)dx=\frac{1}{4}\sin(2x)-\frac{1}{2}x\cos(2x)+C\ }

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 20 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>