1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Buktikan dengan induksi matematik bahwa untuk n ≥ 1

Berikut ini adalah pertanyaan dari evita6151 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Buktikan dengan induksi matematik bahwa untuk n ≥ 1 turunan f(x) = xn adalah f’(x) = nxn-1

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Untuk menjawab soal ini melalui 2 langkah, yaitu basis induksidanhipotesa induksi. Jadi, berdasarkan Induksi matematika terbukti bahwa untuk n ≥ 1 turunan dari f(x) = x^nadalahf'(x) = n*x^n-1.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

f(x) = x^n

Ditanya:

Apakah untuk setiap n≥1 berlaku turunan f(x) = x^n adalah f'(x) = x^n-1

Jawab:

Untuk menjawab soal ini melalui 2 langkah, yaitu basis induksi dan hipotesa induksi.

1) Basis Induksi

Untuk n = 1, maka turunan f(x) = x¹ adalah f'(x) = 1*x⁰ = 1*1 = 1 (terbukti)

2) Hipotesa Induksi

Asumsikan benar untuk n = k, maka

f(x) = x^n\\f'(x) = nx^{n-1}

Akan ditunjukkan benar untuk n = k + 1

Perhatikan bahwa

f(x) = x^{k+1}\\f'(x) = (k+1)x^{k+1-1}=(k+1)x^k (terbukti)

Jadi, berdasarkan Induksi matematika terbukti bahwa untuk n≥1 turunan dari f(x) = x^n adalah f'(x) = n*x^n-1.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi induksi matematika pada

yomemimo.com/tugas/16630257

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh debyharfiani dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>