Jarak titik B ke garis DF adalah 2√6 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jarak titik B ke garis DF adalah tinggi segitiga siku-siku DBF, jika DF adalah adalah alasnya.

Cara 1: Dengan luas segitiga

DB adalah garis diagonal persegi ABCD. Maka, panjang DB = 6√2 cm, karena:

DB = √(6² + 6²) = √(2×6²) = 6√2 cm.

Jadi, luas segitiga DBF adalah:

L DBF = ½×DB×BF

L DBF = ½ × 6√2 × 6 = 18√2 cm².

Sedangkan panjang DF:

DF = √(DB² + BF²)

DF = √(2×6² + 6²) = √(3×6²)

DF = 6√3 cm

Sehingga, jika DF sebagai alasnya;

L DBF = ½×DF×t

2 × L DBF = DF×t

t = (2 × L DBF) /DF = (36√2)/6√3 = (6√2)/√3 cm

t = (6√2)/√3 × (√3)/(√3) = (6/3)√6

t = 2√6 cm

Kesimpulan: Jarak titik B ke garis DF adalah 2√6 cm.

Cara 2: Trigonometri

Pada cara 1 di atas, telah diketahui bahwa panjang DB adalah 6√2 cm dan panjang DF adalah 6√3 cm.

Karena panjang BF = 6 cm, maka:

sin ∠BDF = BF/DF = 1/√3 = ⅓√3

Hal ini juga berarti bahwa:

t/DB = sin ∠BDF = ⅓√3

sehingga:

t = ⅓√3 × DB = ⅓√3 × 6√2 = 2√6 cm.

Kesimpulan: Jarak titik B ke garis DF adalah 2√6 cm.