Dari 12 pelajar berasal dari pedesaan yang diwawancara diketahui rata-rata

Berikut ini adalah pertanyaan dari triindaharismawati97 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Dari 12 pelajar berasal dari pedesaan yang diwawancara diketahui rata-rata kebiasaan merekamembaca buku adalah 22 jam setiap minggu dengan variansi 16 jam/minggu. Sedangkan dari 10
pelajar berasal dari perkotaan yang juga diwawancara diketahui rata-rata mereka membaca buku
adalah 26 jam setiap minggunya variansi 25 jam/minggu. Jika data kedua kelompok tersebut
berdistribusi normal dan variansi kedua populasi sama namun tidak diketahui, ujilah apakah ratarata kebiasaan membaca buku seluruh pelajar berasal dari pedesaan dan seluruh pelajar berasal
dari perkotaan sama? Gunakan taraf nyata 5 %!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat dua kelompok pelajar yang asalnya berbeda, yaitu pedesaan dan perkotaan. Kelompok yang berasal dari pedesaan beranggotakan dua belas orang, sedangkan kelompok yang berasal dari perkotaan beranggotakan sepuluh orang. Kedua kelompok diwawancara dan diperoleh hasil bahwa kelompok dari pedesaan memiliki kebiasaan membaca bukudenganrata-rata 22 jam/minggu dan variansi 16 jam/minggu, sedangkan kelompok dari perkotaan memiliki kebiasaan membaca buku dengan rata-rata 26 jam/minggu dan variansi 25 jam/minggu. Data tersebut berdistribusi normal dan variansi kedua populasi sama (tetapi tidak diketahui). Dengan taraf nyata 5%, uji hipotesismemberikan bahwasampel yang ada belum cukup untuk mendukung pernyataan: rata-rata kebiasaan membaca buku seluruh pelajar berasal dari pedesaan dan seluruh pelajar berasal dari perkotaan sama.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Data hasil wawancara dua kelompok pelajar dengan asal berbeda tentang kebiasaan membaca buku

n pedesaan = 12

$\bar{x}$ pedesaan = 22 jam/minggu

s² pedesaan = 16 jam/minggu

n perkotaan = 10

$\bar{x}$ perkotaan = 26 jam/minggu

s² pedesaan = 25 jam/minggu

Data berdistribusi normal

σ² pedesaan = σ² perkotaan

H₀: μ pedesaan = μ perkotaan

α = 5% = 0,05

Ditanya: uji hipotesis

Jawab:

Pemisalan

Misalkan X₁ merupakan peubah acak yang menyatakan lamanya kebiasaan membaca buku seorang pelajar yang berasal dari pedesaan setiap minggu dalam satuan jam, sedangkan X₂ merupakan peubah acak yang menyatakan lamanya kebiasaan membaca buku seorang pelajar yang berasal dari perkotaan setiap minggu dalam satuan jam.

Jenis uji hipotesis

Uji hipotesis untuk rataan dua populasi dengan σ₁² = σ₂² dan variansi populasi tidak diketahui.

Perumusan hipotesis

H₀: μ₁ = μ₂

H₁: μ₁ ≠ μ₂

Derajat kebebasan

v = n₁+n₂-2 = 12+10-2 = 20

Daerah kritis

Uji ini merupakan uji dua arah, maka gunakan nilai α/2 = 0,05/2 = 0,025. Dari tabel statistik t, diperoleh daerah kritis sebagai berikut:

$t_{hitung} < -2,086\text{ atau }t_{hitung} > 2,086$

Pooled variance

$s_p^2=\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}\\=\frac{(12-1)16+(10-1)25}{12+10-2}\\=\frac{11\cdot16+9\cdot25}{20}\\=\frac{176+225}{20}\\=\frac{401}{20}\\=20,05$

Statistik t

$t=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2-\mu_0}{s_p\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\\=\frac{22-26-0}{\sqrt{20,05}\sqrt{\frac{1}{12}+\frac{1}{10}}}\\=\frac{-4}{\sqrt{20,05(\frac{5}{60}+\frac{6}{60})}}\\=\frac{-4}{\sqrt{20,05\cdot\frac{11}{60}}}\\\approx-2,08633$

Kesimpulan

Karena $t_{hitung}$ = -2,08633 < -2,086, nilainya jatuh di daerah kritis. H₀ ditolak. Jadi, dengan taraf nyata 5%, sampel yang ada belum cukup untuk mendukung pernyataan bahwa rata-rata kebiasaan membaca buku seluruh pelajar berasal dari pedesaan dan seluruh pelajar berasal dari perkotaan sama.