1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan turunan pertama f(x) = (4x+5)³ . (x² - 2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari hayura812 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan pertama f(x) = (4x+5)³ . (x² - 2x + 5)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

f'(x)=\bf12(4x+5)^2\left(x^2-2x+5\right)+(2x-2)(4x+5)^3

atau

f'(x)=\bf320x^4+448x^3+420x^2+1450x+1250

 

Pembahasan

f(x) = (4x + 5)³ · (x² – 2x + 5)

Turunan pertama dari f(x):

\begin{aligned}f'(x)&=\underbrace{(4x+5)^3}_{\begin{array}{c}u\end{array}}\cdot\underbrace{\left(x^2-2x+5\right)}_{\begin{array}{c}v\end{array}}\\\\&\quad\left[\ f(x)=uv\Rightarrow f'(x)=u'v+uv'\ \right]\\f'(x)&=\left((4x+5)^3\right)'\cdot(x^2-2x+5)\\&\quad+(4x+5)^3\left(x^2-2x+5\right)'\\\\&\quad\left[\ f(x)=u^n\Rightarrow f'(x)=nu^{(n-1)}u'\ \right]\end{aligned}

\begin{aligned}f'(x)&=3(4x+5)^2(4x+5)'\cdot\left(x^2-2x+5\right)\\&\quad+(4x+5)^3(2x-2)\\\\&=3(4x+5)^2(4)\cdot\left(x^2-2x+5\right)\\&\quad+(2x-2)(4x+5)^3\\\\&=12(4x+5)^2\left(x^2-2x+5\right)\\&\quad+(2x-2)(4x+5)^3\\\\\end{aligned}

 

Jadi, turunan pertama dari f(x) = (4x + 5)³ · (x² – 2x + 5) adalah:

f'(x)=12(4x+5)^2\left(x^2-2x+5\right)+(2x-2)(4x+5)^3

 

Jika dijabarkan lagi:

\begin{aligned}f'(x)&=12(4x+5)^2\left(x^2-2x+5\right)\\&\quad+(2x-2)(4x+5)^3\\\\&=12\left(16x^2+40x+25\right)\left(x^2-2x+5\right)\\&\quad+(2x-2)\left(64x^3+240x^2+300x+125\right)\\\\&=12\left(16x^4+8x^3+25x^2+150x+125\right)\\&\quad+128x^4+352x^3+120x^2-350x-250\\\\&=192x^4+96x^3+300x^2+1800x+1500\\&\quad+128x^4+352x^3+120x^2-350x-250\\\\&=320x^4+448x^3+420x^2+1450x+1250\end{aligned}

 

KESIMPULAN

∴  Turunan pertama dari f(x) = (4x + 5)³ · (x² – 2x + 5) adalah:

f'(x)=\bf12(4x+5)^2\left(x^2-2x+5\right)+(2x-2)(4x+5)^3

atau

f'(x)=\bf320x^4+448x^3+420x^2+1450x+1250

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 05 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>