Q. Habisin PoinJawab dengan metode :- Eliminasi- Subtitusi- Campuran (Eliminasi

Berikut ini adalah pertanyaan dari ArtX1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Q. Habisin PoinJawab dengan metode :
- Eliminasi
- Subtitusi
- Campuran (Eliminasi & Subtitusi)

$\bold{\underline{Rules \: :}}$
$✎ \: No \: Calcu \: ☑$
$✎\: No \: bahasa \: alien \: ☑︎$
$✎ \: No \: Jawab \: Dikomen \: ☑︎$
$✎ \: Memakai \: Cara \: ☑︎$
$Q. Habisin PoinJawab dengan metode :- Eliminasi- Subtitusi- Campuran (Eliminasi & Subtitusi) [tex]\bold{\underline{Rules \: :}}[/tex][tex]✎ \: No \: Calcu \: ☑[/tex][tex]✎\: No \: bahasa \: alien \: ☑︎ [/tex][tex]✎ \: No \: Jawab \: Dikomen \: ☑︎ [/tex][tex]✎ \: Memakai \: Cara \: ☑︎[/tex]$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi: x = 9/131, y = –9/46, z = 9/22
(metode campuran terdapat pada gambar)
 

Pembahasan

Diketahui

Sistem persamaan:
$\begin{cases}(i)&\vphantom{\Bigg|}\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}-\dfrac{10}{z}=9\\(ii)&\vphantom{\Bigg|}\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{z}=-3\\(iii)\!\!&\vphantom{\Bigg|}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{4}{z}=4\\\end{cases}$

Ditanyakan

Penyelesaian dengan metode eliminasi, substitusi, dan campuran.

Penyelesaian

Metode: ELIMINASI

Ketika menggunakan metode eliminasi murni, sebaiknya kita tidak memisalkan 1/x, 1/y, dan 1/z sebagai variabel lain, misalnya X, Y, dan Z, karena pada langkah akhir akan melibatkan substitusi.

Tahap 1: Mencari Nilai x

Eliminasi y dari pers. (i) dan (ii)

$\begin{aligned}(i):\ &\frac{3}{x}+\frac{2}{y}-\frac{10}{z}=9\\(ii):\ &\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}\:\,=-3\\&\textsf{------------------------}\ -\\(iv):\ &\frac{2}{x}-\frac{7}{z}=12\end{aligned}$

Eliminasi y dari pers. (ii) dan (iii)

$\begin{aligned}(ii)\times3:\ &\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{9}{z}\:\,=-9\\(iii)\times2:\ &\frac{4}{x}+\frac{6}{y}-\frac{8}{z}\:\,=8\\&\textsf{------------------------}\ -\\(v):\ &-\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=-17\end{aligned}$

Eliminasi z dari pers. (iv) dan (v)

$\begin{aligned}(iv):\ &\quad\:\frac{2}{x}-\frac{7}{z}=12\\(v)\times7:\ &-\frac{7}{x}-\frac{7}{z}=-119\\&\textsf{------------------------}\ -\\&\quad\:\frac{9}{x}=131\\&\quad\:\therefore\ x=\bf\frac{9}{131}\end{aligned}$

Tahap 2: Mencari Nilai y

Eliminasi x dari pers. (i) dan (ii)

$\begin{aligned}(i):\ &\frac{3}{x}+\frac{2}{y}-\frac{10}{z}=9\\(ii)\times3:\ &\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{9}{z}\:\,=-9\\&\textsf{------------------------}\ -\\(vi):\ &-\frac{4}{y}-\frac{1}{z}=18\end{aligned}$

Eliminasi x dari pers. (ii) dan (iii)

$\begin{aligned}(ii)\times2:\ &\frac{2}{x}+\frac{4}{y}-\frac{6}{z}=-6\\(iii):\ &\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{4}{z}=4\\&\textsf{------------------------}\ -\\(vii):\ &\frac{1}{y}-\frac{2}{z}=-10\end{aligned}$

Eliminasi z dari pers. (vi) dan (vii)

$\begin{aligned}(vi)\times2:\ &-\frac{8}{y}-\frac{2}{z}=36\\(vii):\ &\quad\:\frac{1}{y}-\frac{2}{z}=-10\\&\textsf{------------------------}\ -\\&-\frac{9}{y}=46\\&\therefore\ y=\bf-\frac{9}{46}\end{aligned}$

Tahap 3: Mencari Nilai z

Kita bisa memilih pers. (iv, v) atau pers. (vi, vii).

Eliminasi x dari pers. (iv) dan (v)

$\begin{aligned}(iv):\ &\quad\:\frac{2}{x}-\frac{7}{z}=12\\(v)\times2:\ &-\frac{2}{x}-\frac{2}{z}=-34\\&\textsf{------------------------}\ +\\&-\frac{9}{z}=-22\\&\quad\:\therefore\ z=\bf\frac{9}{22}\end{aligned}$

Atau eliminasi y dari pers. (vi) dan (vii)

$\begin{aligned}(vi):\ &-\frac{4}{y}-\frac{1}{z}=18\\(vii)\times4:\ &\quad\:\frac{4}{y}-\frac{8}{z}=-40\\&\textsf{------------------------}\ +\\&-\frac{9}{z}=-22\\&\therefore\ z=\bf\frac{9}{22}\end{aligned}$

______________

Metode: SUBSTITUSI

Substitusi: 1/x ← X, 1/y ← Y, dan 1/z ← Z.

(i*): 3X + 2Y – 10Z = 9
(ii*): X + 2Y – 3Z = –3
(iii*): 2X + 3Y – 4Z = 4

Dari pers. (i*), diperoleh:
⇒ 2Y = 9 – 3X + 10Z ...(viii)

Dari pers. (ii*), diperoleh:
⇒ 2Y = –3 – X + 3Z ...(ix)

Dari pers. (iii*), diperoleh:
⇒ 2X + 3Y – 4Z = 4
⇒ 3Y = 4 – 2X + 4Z
⇒ (2/3)·3Y = (2/3)(4 – 2X + 4Z)
⇒ 2Y = (8 – 4X + 8Z)/3 ...(x)

2Y (viii) = 2Y (ix)
⇒ 9 – 3X + 10Z = –3 – X + 3Z
⇒ 10Z – 3Z = –X + 3X – 3 – 9
⇒ 7Z = 2X – 12
⇒ Z = (2X – 12)/7 ...(xi)

2Y (ix) = 2Y (x)
⇒ –3 – X + 3Z = (8 – 4X + 8Z)/3
⇒ –9 – 3X + 9Z = 8 – 4X + 8Z
⇒ 9Z – 8Z = 8 + 9 – 4X + 3X
⇒ Z = 17 – X ...(xii)

Z (xi) = Z (xii)
⇒ (2X – 12)/7 = 17 – X
⇒ 2X – 12 = 119 – 7X
⇒ 2X + 7X = 119 + 12
⇒ 9X = 131
⇒ X = 131/9 ⇒ x = 9/131

Substitusi nilai X ke pers. (xii):
Z = 17 – (131/9)
⇒ Z = (153 – 131)/9
⇒ Z = 22/9 ⇒ z = 9/22

Substitusi nilai X dan Z ke pers. (ix):
2Y = –3 – 131/9 + 3(22/9)
⇒ 2Y = (–27 – 131 + 66)/9
⇒ 2Y = (–158 + 66)/9
⇒ 2Y = –92/9
⇒ Y = –46/9 ⇒ y = –9/46

∴ Dengan demikian, kita peroleh:
x = 9/131, y = –9/46, z = 9/22

______________

Metode: CAMPURAN

Kita sudah memiliki persamaan (i*), (ii*), dan (iii*) yang merupakan langkah awal substitusi. Kemudian, kita dapat melakukan eliminasi seperti metode eliminasi di atas.

(Karena konten jawaban termasuk kode LaTex melebihi batas maksimal yaitu 5000 karakter, maka lanjutannya dilampirkan dalam bentuk gambar tangkapan layar.)

$Solusi: x = 9/131, y = –9/46, z = 9/22(metode campuran terdapat pada gambar) PembahasanDiketahuiSistem persamaan:[tex]\begin{cases}(i)&\vphantom{\Bigg|}\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}-\dfrac{10}{z}=9\\(ii)&\vphantom{\Bigg|}\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{z}=-3\\(iii)\!\!&\vphantom{\Bigg|}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{4}{z}=4\\\end{cases}[/tex]DitanyakanPenyelesaian dengan metode eliminasi, substitusi, dan campuran.PenyelesaianMetode: ELIMINASIKetika menggunakan metode eliminasi murni, sebaiknya kita tidak memisalkan 1/x, 1/y, dan 1/z sebagai variabel lain, misalnya X, Y, dan Z, karena pada langkah akhir akan melibatkan substitusi.Tahap 1: Mencari Nilai xEliminasi y dari pers. (i) dan (ii)[tex]\begin{aligned}(i):\ &\frac{3}{x}+\frac{2}{y}-\frac{10}{z}=9\\(ii):\ &\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}\:\,=-3\\&\textsf{------------------------}\ -\\(iv):\ &\frac{2}{x}-\frac{7}{z}=12\end{aligned}[/tex]Eliminasi y dari pers. (ii) dan (iii)[tex]\begin{aligned}(ii)\times3:\ &\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{9}{z}\:\,=-9\\(iii)\times2:\ &\frac{4}{x}+\frac{6}{y}-\frac{8}{z}\:\,=8\\&\textsf{------------------------}\ -\\(v):\ &-\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=-17\end{aligned}[/tex]Eliminasi z dari pers. (iv) dan (v)[tex]\begin{aligned}(iv):\ &\quad\:\frac{2}{x}-\frac{7}{z}=12\\(v)\times7:\ &-\frac{7}{x}-\frac{7}{z}=-119\\&\textsf{------------------------}\ -\\&\quad\:\frac{9}{x}=131\\&\quad\:\therefore\ x=\bf\frac{9}{131}\end{aligned}[/tex]Tahap 2: Mencari Nilai yEliminasi x dari pers. (i) dan (ii)[tex]\begin{aligned}(i):\ &\frac{3}{x}+\frac{2}{y}-\frac{10}{z}=9\\(ii)\times3:\ &\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{9}{z}\:\,=-9\\&\textsf{------------------------}\ -\\(vi):\ &-\frac{4}{y}-\frac{1}{z}=18\end{aligned}[/tex]Eliminasi x dari pers. (ii) dan (iii)[tex]\begin{aligned}(ii)\times2:\ &\frac{2}{x}+\frac{4}{y}-\frac{6}{z}=-6\\(iii):\ &\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}-\dfrac{4}{z}=4\\&\textsf{------------------------}\ -\\(vii):\ &\frac{1}{y}-\frac{2}{z}=-10\end{aligned}[/tex]Eliminasi z dari pers. (vi) dan (vii)[tex]\begin{aligned}(vi)\times2:\ &-\frac{8}{y}-\frac{2}{z}=36\\(vii):\ &\quad\:\frac{1}{y}-\frac{2}{z}=-10\\&\textsf{------------------------}\ -\\&-\frac{9}{y}=46\\&\therefore\ y=\bf-\frac{9}{46}\end{aligned}[/tex]Tahap 3: Mencari Nilai zKita bisa memilih pers. (iv, v) atau pers. (vi, vii).Eliminasi x dari pers. (iv) dan (v)[tex]\begin{aligned}(iv):\ &\quad\:\frac{2}{x}-\frac{7}{z}=12\\(v)\times2:\ &-\frac{2}{x}-\frac{2}{z}=-34\\&\textsf{------------------------}\ +\\&-\frac{9}{z}=-22\\&\quad\:\therefore\ z=\bf\frac{9}{22}\end{aligned}[/tex]Atau eliminasi y dari pers. (vi) dan (vii)[tex]\begin{aligned}(vi):\ &-\frac{4}{y}-\frac{1}{z}=18\\(vii)\times4:\ &\quad\:\frac{4}{y}-\frac{8}{z}=-40\\&\textsf{------------------------}\ +\\&-\frac{9}{z}=-22\\&\therefore\ z=\bf\frac{9}{22}\end{aligned}[/tex]______________Metode: SUBSTITUSISubstitusi: 1/x ← X, 1/y ← Y, dan 1/z ← Z.(i*): 3X + 2Y – 10Z = 9(ii*): X + 2Y – 3Z = –3(iii*): 2X + 3Y – 4Z = 4Dari pers. (i*), diperoleh:⇒ 2Y = 9 – 3X + 10Z ...(viii)Dari pers. (ii*), diperoleh:⇒ 2Y = –3 – X + 3Z ...(ix)Dari pers. (iii*), diperoleh:⇒ 2X + 3Y – 4Z = 4⇒ 3Y = 4 – 2X + 4Z⇒ (2/3)·3Y = (2/3)(4 – 2X + 4Z)⇒ 2Y = (8 – 4X + 8Z)/3 ...(x)2Y (viii) = 2Y (ix)⇒ 9 – 3X + 10Z = –3 – X + 3Z⇒ 10Z – 3Z = –X + 3X – 3 – 9⇒ 7Z = 2X – 12⇒ Z = (2X – 12)/7 ...(xi)2Y (ix) = 2Y (x)⇒ –3 – X + 3Z = (8 – 4X + 8Z)/3⇒ –9 – 3X + 9Z = 8 – 4X + 8Z⇒ 9Z – 8Z = 8 + 9 – 4X + 3X ⇒ Z = 17 – X ...(xii)Z (xi) = Z (xii)⇒ (2X – 12)/7 = 17 – X⇒ 2X – 12 = 119 – 7X⇒ 2X + 7X = 119 + 12⇒ 9X = 131⇒ X = 131/9 ⇒ x = 9/131Substitusi nilai X ke pers. (xii):Z = 17 – (131/9)⇒ Z = (153 – 131)/9⇒ Z = 22/9 ⇒ z = 9/22Substitusi nilai X dan Z ke pers. (ix):2Y = –3 – 131/9 + 3(22/9)⇒ 2Y = (–27 – 131 + 66)/9⇒ 2Y = (–158 + 66)/9⇒ 2Y = –92/9⇒ Y = –46/9 ⇒ y = –9/46∴ Dengan demikian, kita peroleh:x = 9/131, y = –9/46, z = 9/22______________Metode: CAMPURANKita sudah memiliki persamaan (i*), (ii*), dan (iii*) yang merupakan langkah awal substitusi. Kemudian, kita dapat melakukan eliminasi seperti metode eliminasi di atas.(Karena konten jawaban termasuk kode LaTex melebihi batas maksimal yaitu 5000 karakter, maka lanjutannya dilampirkan dalam bentuk gambar tangkapan layar.)$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Dec 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah