1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan identitas hiperbolik​

Berikut ini adalah pertanyaan dari habiburrahman14 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan identitas hiperbolik​
Buktikan identitas hiperbolik​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Terbukti semua

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 1.

cosh 2x = cosh (x + x)

= cosh x cosh x + sinh x sinh x

= cosh² x + sinh² x

Nomor 2.

(sinh x + cosh x) = (-i sin ix + cos ix)

Jika dikuadratkan

(sinh x + cosh x)² = (-i sin ix + cos ix)²

= -sin² ix - 2i sin ix cos ix + cos² ix

= cos² ix - sin² ix - i sin 2ix

= cos 2ix - i sin 2ix

= cosh 2x + sinh 2x

Jadi

(sinh x + cosh x)² = sinh 2x + cosh 2x

Jika 2 diganti dengan n maka

(sinh x + cosh x)ⁿ = sinh nx + cosh nx

Nomor 3

\displaystyle \tanh (x-y)=\frac{\sinh (x-y)}{\cosh (x-y)}\\=\frac{\sinh x\sinh y-\cosh x\cosh y}{\cosh x\cosh y-\sinh x\sinh y}\\=\frac{\frac{\sinh x\sinh y-\cosh x\cosh y}{\cosh x\cosh y}}{\frac{\cosh x\cosh y-\sinh x\sinh y}{\cosh x\cosh y}}\\=\frac{\tanh x-\tanh y}{1-\tanh x\tanh y}

Nomor 4

\displaystyle \cosh 2x=\cosh^2x+\sinh^2 x\\\cosh 2x=\cosh^2 x+\cosh^2 x-1\\\cosh x+1=2\cosh ^2\left ( \frac{x}{2} \right )\\\cosh^2 \left ( \frac{x}{2} \right )=\frac{\cosh x+1}{2}

Nomor 5

\displaystyle \tanh x=\sqrt{\frac{\cosh x-1}{\cosh x+1}}\\=\sqrt{\frac{\cosh x-1}{\cosh x+1}~\frac{\cosh x-1}{\cosh x-1}}\\=\sqrt{\frac{(\cosh x-1)^2}{\cosh^2 x-1}}\\=\sqrt{\frac{(\cosh x-1)^2}{\sinh^2 x}}\\=\frac{\cosh x-1}{\sinh x}\\=\frac{\cosh x-1}{\sinh x}~\frac{\cosh x+1}{\cosh x+1}\\=\frac{\cosh^2 x-1}{\sinh x(\cosh x+1)}\\=\frac{\sinh x}{1+\cosh x}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 18 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>