yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

(+50) KuMat - Kuis Matematika Diberikan persamaan: [tex]\begin{aligned}&\sqrt{(x-a)(x-b)(x+b)(x+a)+{36}^2}\\&=x^2-45\end{aligned}[/tex] di mana [tex]x[/tex], [tex]a[/tex], dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari henriyulianto pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(+50) KuMat - Kuis MatematikaDiberikan persamaan:
$\begin{aligned}&\sqrt{(x-a)(x-b)(x+b)(x+a)+{36}^2}\\&=x^2-45\end{aligned}$
di mana $x$ , $a$ , dan $b$ merupakan bilangan real.
Berapakah nilai $a-b$ ?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Kuadratkan kedua ruas persamaan dan sederhanakan ruas kiri,

$(x^2-a^2)(x^2-b^2)+36^2 = (x^2-45)^2$

$-[ \ (x^2 - 45)^2 \ ] + (x^2-a^2)(x^2-b^2)+36^2 = 0$

Kemudian jabarkan ruas kiri, sehingga

$-[x^4 - 90x^2 +2025] + (x^4 - (a^2+b^2)x^2 + (ab)^2 ) + 36^2 =0$

$(-x^4 + 90x^2 -2025) + (x^4 - (a^2+b^2)x^2 + (ab)^2 ) + 36^2 =0$ ,sederhanakan

$[90 - (a^2+b^2)]x^2 + (ab)^2 + 36^2 - 2025 = 0$

$[90 - (a^2+b^2)]x^2 + (ab)^2-729 = 0$

Karena persamaan pada ruas kiri harus berlaku untuk semua $x$ bilangan real, maka

$90 - (a^2+b^2) = 0$ dan

$(ab)^2 -729=0$ (Ф)

sehingga dari persamaan (Ф) yang kedua, didapat

$b^2 = \displaystyle \frac{729}{a^2}$

masukan $b^2$ ke persamaan (Ф) pertama, didapat

$90 = a^2 + \displaystyle \frac{729}{a^2}$

$a^4 - 90a^2 + 729 = 0$

dengan rumus ABC untuk persamaan kuadrat, mencari solusi $a^2$ didapat

$a^2 = \displaystyle \frac{90\pm \sqrt{8100-4(1)(729)}}{2} = 45 \pm \frac{72}{2} = 45 \pm 36$

$a^2 = 81$ atau $a^2 = 9$

Dari persamaan (Ф) yang kedua, didapat

$b^2 = \displaystyle \frac{729}{a^2}$

sehingga $b^2 = 9$ (jika $a^2 = 81$ ) atau $b^2 = 81$ (jika $a^2 = 9$ )

Jadi, kemungkinan nilai $a-b$ adalah

1. $a = 9 \ ,\ b= 3$

$a- b = 6$

2. $a = 9 \ ,\ b= -3$

$a- b = 12$

3. $a = -9 \ ,\ b= 3$

$a- b = -12$

4. $a = -9 \ ,\ b= -3$

$a- b = -6$

5. $a = 3 \ , \ b = 9$

$a - b = -6$

6. $a = 3 \ , \ b = -9$

$a - b = 12$

7. $a = -3 \ , \ b = 9$

$a - b = -12$

8. $a = -3 \ , \ b = -9$

$a - b = 6$

Jadi kemungkinan nilai $a-b$ adalah $6,-6,12, \text{dan} -12$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 13 Jan 23

<< Previous Post