1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

20. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 7) +

Berikut ini adalah pertanyaan dari urayadityap05 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

20. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 7) + |3x - 1|≥ 26 adalah .. A. x≤-8 atau x ≥ 5 -9≤ x ≤ -8 atau x-> B. C. D. E. -8 < x ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi |x+7|+|3x-1|\geq 26adalahx ≤ -8 atau x ≥ 5.

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Tanda mutlak didefinisikan sebagai :

|x|=\sqrt{x^2}

Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x < 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.

Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

.

DIKETAHUI

|x+7|+|3x-1|\geq 26

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

Sesuai sifat tanda mutlak :

\displaystyle{|x+7|=\left\{\begin{matrix} -(x+7),~x < -7\\\\~~(x+7),~x\geq -7\end{matrix}\right. ~~~|3x-1|=\left\{\begin{matrix} -(3x-1),~x < \frac{1}{3}\\\\~~(3x-1),~x\geq \frac{1}{3}\end{matrix}\right. }

.

Kita bagi perhitungan ke dalam 3 interval, yaitu :

1. x < -7

2. \displaystyle{-7\leq x < \frac{1}{3}}

3. \displaystyle{x\geq \frac{1}{3}}

.

1. Interval x < -7 :

|x+7|+|3x-1|\geq 26

-(x+7)+[-(3x-1)]\geq 26

-x-7-3x+1\geq 26

-4x-6\geq 26

-4x\geq 32~~~...kedua~ruas~dibagi~-4

x\leq -8

Karena interval yang dipilih x < -7, maka solusinya : x ≤ -8.

.

2. Interval \displaystyle{\boldsymbol{-7\leq x < \frac{1}{3}} } :

|x+7|+|3x-1|\geq 26

(x+7)+[-(3x-1)]\geq 26

x+7-3x+1\geq 26

-2x+8\geq 26

-2x\geq 18~~~...kedua~ruas~dibagi~-2

x\leq -9

Karena interval yang dipilih \displaystyle{\boldsymbol{-7\leq x < \frac{1}{3}} }, maka x ≤ -9 bukan solusinya.

.

3. Interval \displaystyle{\boldsymbol{x \geq \frac{1}{3}} } :

|x+7|+|3x-1|\geq 26

(x+7)+(3x-1)\geq 26

4x+6\geq 26

4x\geq 20~~~kedua~ruas~dibagi~4

x\geq 5

Karena interval yang dipilih \displaystyle{\boldsymbol{ x \geq \frac{1}{3}} }, maka solusinya x ≥ 5.

.

Sehingga solusi dari |x+7|+|3x-1|\geq 26 adalah gabungan dari solusi yang diperoleh dari tahap 1 sampai tahap 3, yaitu x ≤ -8 atau x ≥ 5.

.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi |x+7|+|3x-1|\geq 26adalahx ≤ -8 atau x ≥ 5.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/41925910
  2. Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/37468130
  3. Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi : 10.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>