Jawaban:

Nilai maksimum f(x, y) = 3x + 2y pada pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12, 2x + 6y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah 9.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah 1. Menentukan titik potong garis dengan sumbu X dan sumbu Y

Ubah bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan

~Perhatikan persamaan garis 4x + 3y = 12, berdasarkan rumus di atas maka garis memotong sumbu X di (3, 0) dam sumbu Y di (0, 4).

~Perhatikan persamaan garis 2x + 6y = 12, berdasarkan rumus di atas maka garis memotong sumbu X di (6, 0) dam sumbu Y di (0, 2).

Langkah 2. Menentukan titik potong kedua garis

Eliminasi

4x + 3y = 12 | x 1 |4x +3y = 12

2x + 6y = 12|x1/2| x + 3y = 6

...........................___________ -

........................... 3x = 6

........................... x = 6/3

........................... x = 2

Substitusi x = 2 ke 2x + 6y = 12

2(2) + 6y = 12

4 + 6y = 12

6y = 12 - 4

6y = 8

y = 8/6

y = 4/3

Diperoleh titik potong kedua garis (2, 4/3).

Langkah 3. Uji Titik

Ambil (0, 0) → substitusikan x = 0 dan y = 0 ke persamaan garis

~4x + 3y = 12

4(0) + 3(0) = 0 + 0 = 0 ≤ 12

Karena (0, 0) termasuk penyelesaian, maka daerah penyelesaian 4x + 3y ≤ 12 berada di kiri garis.

~ 2x + 6y = 12

2(0) + 6(0) = 0 + 0 = 0 ≤ 12

Karena (0, 0) termasuk penyelesaian, maka daerah penyelesaian 2x+ 6y ≤ 12 berada di kiri garis.

~x ≥ 0 maka daerah penyelesaian berada di atas sumbu X

~y ≥ 0 maka daerah penyelesaian berada di kanan sumbu X

Langkah 4. Menentukan nilai maksimum

Perhatikan gambar grafik terlampir di bawah diperoleh titik pojok daerah penyelesaian yaitu (0, 0) ; (3, 0) ; (2, 4/3) dan (0, 2).

Sehingga :

f(x,y) = 3x + 2y

(0, 0) → f(0, 0) = 3(0) + 2(0) = 0 + 0 = 0

(3, 0) → f(3, 0) = 3(3) + 2(0) = 9 + 0 = 9

(2 , 4/3) → f(2, 4/3) = 3(2) + 2(4/3) = 6 + 8/3 = 18/3 + 8/3 = 26/3 = 8,67

(0, 2) → f(0, 2) = 3(0) + 2(2) = 0 + 4 = 4

Jadi, nilai maksimumnya adalah 9.