1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

how to do the number 4,susah dipahami soalnya, mohon bantuannya​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ijungtita pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

How to do the number 4,susah dipahami soalnya, mohon bantuannya​
how to do the number 4,susah dipahami soalnya, mohon bantuannya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai p yang memenuhi adalah 2atau–2.

 

Pembahasan

Proyeksi Vektor pada Vektor Lain

Diketahui:

\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\2\\-\sqrt{3}\end{pmatrix}\,,\ \vec{b}=\begin{pmatrix}3\\p\\\sqrt{3}\end{pmatrix}

Misalkan \vec{c}adalah vektor hasil proyeksi\vec{a}pada\vec{b}, maka panjang \vec{c} (proyeksi skalar \vec{a}pada\vec{b}) dinyatakan oleh:

\large\text{$\begin{aligned}\left|\vec{c}\right|=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{b}\right|}\end{aligned}$}

Sehingga penyelesaiannya adalah:

\begin{aligned}\left|\vec{c}\right|&=\frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{\left|\vec{b}\right|}\\\Rightarrow 1&=\frac{\begin{pmatrix}1\\2\\-\sqrt{3}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}3\\p\\\sqrt{3}\end{pmatrix}}{\sqrt{3^2+p^2+\left(\sqrt{3}\right)^2}}\\&=\frac{1\cdot3+2p+\left(-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{9+p^2+3}}\\&=\frac{3+2p-3}{\sqrt{12+p^2}}\\1&=\frac{2p}{\sqrt{12+p^2}}\\\end{aligned}

Kali silangkan kedua ruas.

\begin{aligned}&\sqrt{12+p^2}=2p\\&\quad{\sf ...\ kuadratkan\ kedua\ ruas}\\&\Rightarrow 12+p^2=4p^2\\&\Rightarrow 4p^2-p^2-12=0\\&\Rightarrow 3p^2-12=0\\&\Rightarrow p^2-4=0\\&\Rightarrow p^2=4\\&\Rightarrow p={}\pm\sqrt{4}=\boxed{\ {}\pm\bf2\ }\end{aligned}

\blacksquare

 

KESIMPULAN

∴  Nilai p yang memenuhi adalah 2atau–2.

Artinya: ada 2 alternatif vektor \vec{b}yang memenuhi kondisi bahwa panjang proyeksi\vec{a} padanya adalah 1, yaitu:

\vec{b}=\begin{pmatrix}3\\2\\\sqrt{3}\end{pmatrix}\ {\sf atau}\ \vec{b}=\begin{pmatrix}3\\-2\\\sqrt{3}\end{pmatrix}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 18 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>