1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

persamaan lingkaran yang melalui titik A(4,3) dan B(-2,5) serta pusat

Berikut ini adalah pertanyaan dari yunusasid pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

persamaan lingkaran yang melalui titik A(4,3) dan B(-2,5) serta pusat lingkaran pada garis 3x + 2y - 11 = 0 adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran yang melalui titik A(4, 3) dan B(-2, 5) serta pusat lingkaran pada garis 3x + 2y - 11 = 0 adalah​ \boxed {\text x^2 + \text y^2 + 2\text x- 8\text y - 9 = 0}

Pendahuluan

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang mempunya jarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebuty dengan jari-jari lingkarandan titik tertentu disebutpusat lingkaran.

Pembahasan

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik (x, y) yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Persamaan umum lingkaran

  1. Jika titik pusatnya berada di pangkal koordinat (0, 0) dan berjari-jari r, maka persamaannya ditentukan : \boxed{~\text x^2 + \text y^2 = \text r^2~}
  2. Jika titik pusatnya di titik (a, b) dan berjari-jari r, maka persamaannya ditentukan dengan rumus : \boxed{~(\text x - \text a)^2 + (\text y - \text b)^2 = \text r^2~}
  3. Jika pusat lingkarannya P(p, q) dan titik A(a, b) pada lingkaran, panjang jari-jarinya adalah : \boxed {\text r = \sqrt{\text {(p - a)}^2 + \text {(q - b)}^2} }

Pembahasan

Diketahui :

Lingkaran melalui titik A(4, 3) dan B(-2, 5)

Pusat berada di garis 3x + 2y - 11 = 0

Ditanyakan :

Persamaan lingkarannya adalah . . .    .

Jawab :

Menentukan koordinat pusat lingkaran

Jika pusat lingkarannya P(p, q) dan titik A(a, b) pada lingkaran, panjang jari-jarinya adalah : \text r = \sqrt{\text {(p - a)}^2 + \text {(q - b)}^2}atau\text r^2 = \text {(p - a)}^2 + \text {(q - b)}^2

Titik pusat P(p, q) dan Titik A(4, 3) dilalui lingkaran, maka :

⇔ \text r^2 = \text {(p - 4)}^2 + \text {(q - 3)}^2

⇔ \text r^2 = \text p^2 - 8\text p + 16 + \text q^2 - 6\text q + 9

⇔ \text r^2 = \text p^2 + \text q^2 - 8\text p - 6\text q + 16 + 9

⇔ \text r^2 = \text p^2 + \text q^2 - 8\text p - 6\text q + 25

Titik pusat P(p, q) dan Titik A(-2, 5) dilalui lingkaran, maka :

⇔ \text r^2 = \text {(p + 2)}^2 + \text {(q - 5)}^2

⇔ \text r^2 = \text p^2 + 4\text p + 4 + \text q^2 - 10\text q + 25

⇔ \text r^2 = \text p^2 + \text q^2 + 4\text p - 10\text q + 4 + 25

⇔ \text r^2 = \text p^2 + \text q^2 + 4\text p - 10\text q + 29

Sehingga didapat : \text p^2 + \text q^2 - 8\text p - 6\text q + 25 = \text p^2 + \text q^2 + 4\text p - 10\text q + 29

\text p^2 + \text q^2 - 8\text p - 6\text q + 25 = \text p^2 + \text q^2 + 4\text p - 10\text q + 29

⇔ - 8\text p - 6\text q + 25 = 4\text p - 10\text q + 29

⇔        12\text p - 4\text q = 25 - 29

⇔        12\text p - 4\text q = -4

⇔           3\text p - \text q = -1 . . . . . . . persamaan 1)

Titik pusat P(p, q) dilalui garis 3x + 2y - 11 = 0, maka berlaku

3p + 2q - 11 = 0

⇔ 3p + 2q = 11 . . . . . . . . . . . persamaan 2)

Eliminasi variabel p

3p - q    = -1

3p + 2q = 11      -

     - 3q = -12

         q = 4

Nilai q = 4 disubstitusikan ke persamaan 3p + 2q = 11, sehingga :

3p + 2(4)  = 11

⇔ 3p + 8 = 11

⇔      3p  = 11 - 8

⇔      3p  = -3

⇔        p  = -1

Maka didapat koordinat pusat lingkaran adalah P(-1, 4)

Menentukan panjang jari-jari (r)

Jika Titik pusat P(-1, 4) dan Titik A(4, 3) dilalui lingkaran maka jari-jarinya adalah :

{\text r = \sqrt{\text {(p - a)}^2 + \text {(q - b)}^2} }

⇔ {\text r = \sqrt{\text {(-1 - 4)}^2 + \text {(4 - 3)}^2} }

⇔ {\text r = \sqrt{\text {(-5)}^2 + \text {(1)}^2} }

⇔ {\text r = \sqrt{{25 + 1} }

⇔ {\text r = \sqrt{{26} }

⇔ {\text r^2 = 26

Menentukan persamaan lingkaran

Jika titik pusatnya di titik (-1, 4) dan berjari-jari \sqrt{26}, maka persamaannya ditentukan dengan rumus : {~(\text x - \text a)^2 + (\text y - \text b)^2 = \text r^2~}, yaitu :

⇔ (\text x + 1)^2 + (\text y - 4)^2 =  (\sqrt{26}) ^2

⇔ \text x^2 + 2\text x + 1 + \text y^2 - 8\text y + 16   =  26

⇔ \text x^2 + \text y^2 + 2\text x- 8\text y + 1 + 16   =  26

⇔ \text x^2 + \text y^2 + 2\text x- 8\text y + 17 - 26 =  0

⇔          \text x^2 + \text y^2 + 2\text x- 8\text y - 9  =  0

∴ Jadi persamaan lingkarannya adalah \boxed {\text x^2 + \text y^2 + 2\text x- 8\text y - 9 = 0}

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(-1, -4) yang melalui titik P(1, -2) : yomemimo.com/tugas/15144374
  2. Persamaan lingkaran yang berpusat di pangkal koordinat : yomemimo.com/tugas/2239511
  3. Persamaan lingkaran berpusat di titik (-2,5) dan melalui titik (3,-7) : yomemimo.com/tugas/21425762
  4. Persamaan lingkaran melalui 3 titik  yomemimo.com/tugas/13855942
  5. Persamaan lingkaran yang berpusat di (a, b) : yomemimo.com/tugas/5732739
  6. Persamaan lingkaran melalui 3 buah titik : yomemimo.com/tugas/13855942

Detail Jawaban

Kelas           : XI - SMA

Mapel          : Matematika

Materi         : Bab 5 - Lingkaran

Kode           : 11.2.5

Kata kunci : Persamaan lingkaran

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>