tolong di bantu soal berikut​

Berikut ini adalah pertanyaan dari wirabekasi524 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong di bantu soal berikut​
tolong di bantu soal berikut​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\left(5x-2-\sqrt{9x^2-18x+1}-\sqrt{4x^2+12x+3}\right)\\&=\ \boxed{\,\bf{-}2\,}\end{aligned}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk limit tak hingga bentuk akar seperti pada soal ini, rumus cepat yang dapat kita gunakan adalah:

\begin{aligned}&\lim_{x\to \infty }\left(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r}\right)\\&=\left\{\begin{aligned}&\infty,&&{\sf\ jika\ }a > p\\&\frac{b-q}{2\sqrt{a}},&&{\sf\ jika\ }a = p\\&-\infty,&&{\sf\ jika\ }a < p\\\end{aligned}\right.\end{aligned}

Penyelesaian

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\left(5x-2-\sqrt{9x^2-18x+1}-\sqrt{4x^2+12x+3}\right)\\{=\ }&\lim_{x\to\infty}\left(5x-\sqrt{9x^2-18x+1}-\sqrt{4x^2+12x+3}\right)-\lim_{x\to\infty}2\\{=\ }&\lim_{x\to\infty}\left(5x-\sqrt{9x^2-18x+1}-\sqrt{4x^2+12x+3}\right)-2\\{=\ }&\lim_{x\to\infty}\left(3x+2x-\sqrt{9x^2-18x+1}-\sqrt{4x^2+12x+3}\right)-2\\{=\ }&\lim_{x\to\infty}\left(3x-\sqrt{9x^2-18x+1}+2x-\sqrt{4x^2+12x+3}\right)-2\end{aligned}
\begin{aligned}{=\ }&\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{9x^2}-\sqrt{9x^2-18x+1}+\sqrt{4x^2}-\sqrt{4x^2+12x+3}\right)-2\\{=\ }&\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{9x^2}-\sqrt{9x^2-18x+1}\right)+\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{4x^2}-\sqrt{4x^2+12x+3}\right)-2\\&\quad\left[\begin{array}{l}a=9,\ b=c=0\\p=9,\ q=-18,\ r=1\\\Rightarrow a=p\end{array}\right]\qquad\left[\begin{array}{l}a=4,\ b=c=0\\p=4,\ q=12,\ r=3\\\Rightarrow a=p\end{array}\right]\end{aligned}
\begin{aligned}{=\ }&\frac{0-(-18)}{2\sqrt{9}}+\frac{0-12}{2\sqrt{4}}-2\\{=\ }&\frac{18}{6}+\frac{-12}{4}-2\\{=\ }&3+(-3)-2\\{=\ }&0-2\\{=\ }&\boxed{\,\bf{-}2\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 12 Jan 23