1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

9. Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan menggunakan metode determinan.

Berikut ini adalah pertanyaan dari daviixd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

9. Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan menggunakan metode determinan. { x+y+z=0 x + 2y + 3z = 0 2x -y +z = 5​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari SPLTV
\begin{cases}x+y+z=0\\ x+2y+3z=0\\2x-y+z=5\end{cases}
adalah {(x, y, z) | (1, –2, 1)}.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui SPLTV:
\begin{cases}x+y+z=0\\ x+2y+3z=0\\2x-y+z=5\end{cases}

Kita akan menentukan himpunan penyelesaiannya dengan metode determinan.

Dengan metode determinan (aturan Cramer), solusi untuk x, y, dan z, jika ada, ditentukan dari:
\begin{aligned}&x=\frac{D_x}{D}\,,\ y=\frac{D_y}{D}\,,\ z=\frac{D_z}{D}\end{aligned}

Langkah 1: Menentukan nilai D

D adalah nilai determinan dari matriks koefisien SPLTV.

\begin{aligned}D&=\begin{vmatrix}1&1&1\\1&2&3\\2&-1&1\\\end{vmatrix}\\&=1\begin{vmatrix}2&3\\-1&1\end{vmatrix}-1\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\end{vmatrix}+2\begin{vmatrix}1&1\\2&3\end{vmatrix}\\&=(2+3)-(1+1)+2(3-2)\\&=5-2+2\\D&=\bf5\end{aligned}

Langkah 2: Menentukan nilai D_x

D_x adalah nilai determinan dari matriks koefisien, yang kolom pertamanya (kolom untuk variabel x) diganti dengan nilai konstanta SPLTV.

\begin{aligned}D_x&=\begin{vmatrix}\bf0&1&1\\\bf0&2&3\\\bf5&-1&1\\\end{vmatrix}\\&=0\begin{vmatrix}2&3\\-1&1\end{vmatrix}-0\begin{vmatrix}1&1\\-1&1\end{vmatrix}+5\begin{vmatrix}1&1\\2&3\end{vmatrix}\\&=0-0+5(3-2)\\D_x&=\bf5\end{aligned}

Langkah 3: Menentukan nilai D_y

D_y adalah nilai determinan dari matriks koefisien, yang kolom keduanya (kolom untuk variabel y) diganti dengan nilai konstanta SPLTV.

\begin{aligned}D_y&=\begin{vmatrix}1&\bf0&1\\1&\bf0&3\\2&\bf5&1\\\end{vmatrix}\\&=-0\begin{vmatrix}1&3\\2&1\end{vmatrix}+0\begin{vmatrix}1&1\\2&1\end{vmatrix}-5\begin{vmatrix}1&1\\1&3\end{vmatrix}\\&=0+0-5(3-1)\\D_y&=\bf-10\end{aligned}

Langkah 4: Menentukan nilai D_z

D_z adalah nilai determinan dari matriks koefisien, yang kolom ketiganya (kolom untuk variabel z) diganti dengan nilai konstanta SPLTV.

\begin{aligned}D_z&=\begin{vmatrix}1&1&\bf0\\1&2&\bf0\\2&-1&\bf5\\\end{vmatrix}\\&=0\begin{vmatrix}1&2\\2&-1\end{vmatrix}-0\begin{vmatrix}1&1\\2&-1\end{vmatrix}+5\begin{vmatrix}1&1\\1&2\end{vmatrix}\\&=0-0+5(2-1)\\D_z&=\bf5\end{aligned}

Langkah 5: Menentukan nilai x, y, dan z

\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}\bullet\ &x=\frac{D_x}{D}=\frac{5}{5}=\bf1\\\vphantom{\bigg|}\bullet\ &y=\frac{D_y}{D}=\frac{-10}{5}=\bf-2\\\vphantom{\bigg|}\bullet\ &z=\frac{D_z}{D}=\frac{5}{5}=\bf1\\\end{aligned}

Langkah 6: Pemeriksaan

Persamaan (1):

\begin{aligned}&x+y+z=0\\&\Rightarrow 1+(-2)+1=0\\&\Rightarrow 0=0\\&\Rightarrow \sf Benar!\end{aligned}

Persamaan (2):

\begin{aligned}&x+2y+3z=0\\&\Rightarrow 1+2\cdot(-2)+3\cdot1=0\\&\Rightarrow 1-4+3=0\\&\Rightarrow 0=0\\&\Rightarrow \sf Benar!\end{aligned}

Persamaan (3):

\begin{aligned}&2x-y+z=5\\&\Rightarrow 2\cdot1-(-2)+1=5\\&\Rightarrow 2+2+1=5\\&\Rightarrow 5=5\\&\Rightarrow \sf Benar!\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas adalah:
{(x, y, z) | (1, –2, 1)}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 26 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>