1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis (susah): Jika 3ⁿ-3⁻ⁿ = 3, maka nilai dari [log(3³ⁿ+3⁻³ⁿ)] ÷ [log(10(3ⁿ+3⁻ⁿ)] [a.]

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis (susah):Jika 3ⁿ-3⁻ⁿ = 3, maka nilai dari
[log(3³ⁿ+3⁻³ⁿ)] ÷ [log(10(3ⁿ+3⁻ⁿ)]

[a.] = 2
[b.] = 3
[c.] = 0
[d.] = 1
[e.] = 6

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika 3ⁿ-3⁻ⁿ = 3, maka nilai dari
[log(3³ⁿ+3⁻³ⁿ)] ÷ [log(10(3ⁿ+3⁻ⁿ)] = 1.
(opsi d)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\log\left(3^{3n}+3^{-3n}\right)\div\log\left(10\left(3^{n}+3^{-n}\right)\right)

dengan 3^n-3^{-n}=3 dapat dinyatakan juga oleh

\begin{aligned}&\frac{\log\left(3^{3n}+3^{-3n}\right)}{\log\left(10\left(3^{n}+3^{-n}\right)\right)}=\frac{\log\left(a^3+b^3\right)}{\log\left[10\left(a+b\right)\right]}\end{aligned}

dengan a = 3^n, b=3^{-n}, dan
a-b=3\implies a=b+3\implies a+b=2b+3.

\begin{aligned}a^3+b^3&=(b+3)^3+b^3\\&=b^3+9b^2+27b+27+b^3\\&=2b^3+9b^2+27b+27\\&=(2b+3)b^2+6b^2+27b+27\\&=(2b+3)b^2+(2b+3)3b+18b+27\\&=(2b+3)b^2+(2b+3)3b+(2b+3)9\\&=(2b+3)\left(b^2+3b+9\right)\\&=(2b+3)\left(b(b+3)+9\right)\\&=(2b+3)\left(ab+9\right)\\&=(2b+3)\left(3^n\cdot3^{-n}+9\right)\\&=(2b+3)\left(1+9\right)\\a^3+b^3&=10(2b+3)=10(a+b)\\\end{aligned}

Oleh karena itu:

\begin{aligned}\frac{\log\left(3^{3n}+3^{-3n}\right)}{\log\left(10\left(3^{n}+3^{-n}\right)\right)}&=\frac{\log\left(a^3+b^3\right)}{\log\left[10\left(a+b\right)\right]}\\&=\frac{\cancel{\log\left[10\left(a+b\right)\right]}}{\cancel{\log\left[10\left(a+b\right)\right]}}\\\therefore\ \frac{\log\left(3^{3n}+3^{-3n}\right)}{\log\left(10\left(3^{n}+3^{-n}\right)\right)}&=\boxed{\,\bf1\,}\\\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 03 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>