1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dibantu soal yang b,butuh cepet

Berikut ini adalah pertanyaan dari laurentiusdika28 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu soal yang b,butuh cepet
Tolong dibantu soal yang b,butuh cepet

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang membuat y merupakan nilai stasioner dari fungsi \displaystyle{y=\frac{sinx}{2-cosx},~0< x< 2\pi }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{\pi}{3}~atau~\frac{5\pi}{3}} }.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan titik stasioner dari suatu fungsi, yaitu pada saat :

f'(x) = 0

dengan :

f'(x) = turunan pertama fungsi.

.

DIKETAHUI

\displaystyle{y=\frac{sinx}{2-cosx},~0< x< 2\pi }

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang membuat y merupakan nilai stasionernya.

.

PENYELESAIAN

Cari turunan fungsinya dahulu, misal :

u=sinx~\to~u'=cosx

v=2-cosx~\to~v'=sinx

.

Maka :

\displaystyle{y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}}

\displaystyle{y'=\frac{cosx(2-cosx)-sinx(sinx)}{(2-cosx)^2}}

\displaystyle{y'=\frac{2cosx-cos^2x-sin^2x}{(2-cosx)^2}}

\displaystyle{y'=\frac{2cosx-(cos^2x+sin^2x)}{(2-cosx)^2}}

\displaystyle{y'=\frac{2cosx-1}{(2-cosx)^2}}

.

Syarat titik stasioner :

\displaystyle{y'=0}

\displaystyle{\frac{2cosx-1}{(2-cosx)^2}=0}

Agar persamaan bernilai 0, bagian pembilang harus bernilai 0.

2cosx-1=0

2cosx=1

\displaystyle{cosx=\frac{1}{2} }

\displaystyle{x=\frac{\pi}{3}~atau~x=\frac{5\pi}{3} }

.

KESIMPULAN

Nilai x yang membuat y merupakan nilai stasioner dari fungsi \displaystyle{y=\frac{sinx}{2-cosx},~0< x< 2\pi }adalah\displaystyle{\boldsymbol{\frac{\pi}{3}~atau~\frac{5\pi}{3}} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari nilai maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/37710745
  2. Mencari nilai minimum fungsi : yomemimo.com/tugas/29381131
  3. Mencari ketinggian maksimum bola : yomemimo.com/tugas/34988881

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, titik stasioner.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 09 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>