Kuis 100/2 Points dari Stingray:[tex] \sqrt{60 \times 61 \times

Berikut ini adalah pertanyaan dari Stingray pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis 100/2 Points dari Stingray: $\sqrt{60 \times 61 \times 62 \times 63 + 1} = ?$
pake kalkulator direport

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{\ =\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}$
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

CARA PERTAMA

Ambil x = 61 ½. Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:

$\begin{aligned}&\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(x^2-\frac{9}{4}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{25}{16}}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{5}{4}\right)^2}\\&{=\ }x^2-\frac{5}{4}\end{aligned}$

Sehingga:

$\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\left(61\,\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61^2+61+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(61+1)+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(62)-1\\&{=\ }61\cdot60+61\cdot2-1\\&{=\ }3660+122-1\\&{=\ }3660+121\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}$
$\blacksquare$

CARA KEDUA

Mirip dengan cara pertama.
Ambil x = 2 × 61 ½ = 123.

Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:

$\begin{aligned}&\sqrt{\frac{(x-3)}{2}\cdot\frac{(x-1)}{2}\cdot\frac{(x+1)}{2}\cdot\frac{(x+3)}{2}+1}\\&{=\ }\sqrt{\frac{1}{16}\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)+16\right]}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+9+16}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+25}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{\left(x^2-5\right)^2}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(x^2-5\right)\end{aligned}$

Sehingga:

$\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(123^2-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+369-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+364\right)\\&{=\ }3075+615+91\\&{=\ }3075+706\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}$
$\blacksquare$

Dan mungkin masih ada cara lain yang lebih baik.

$[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{\ =\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:CARA PERTAMAAmbil x = 61 ½. Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(x^2-\frac{9}{4}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{25}{16}}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{5}{4}\right)^2}\\&{=\ }x^2-\frac{5}{4}\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\left(61\,\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61^2+61+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(61+1)+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(62)-1\\&{=\ }61\cdot60+61\cdot2-1\\&{=\ }3660+122-1\\&{=\ }3660+121\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]CARA KEDUAMirip dengan cara pertama.Ambil x = 2 × 61 ½ = 123.Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\frac{(x-3)}{2}\cdot\frac{(x-1)}{2}\cdot\frac{(x+1)}{2}\cdot\frac{(x+3)}{2}+1}\\&{=\ }\sqrt{\frac{1}{16}\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)+16\right]}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+9+16}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+25}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{\left(x^2-5\right)^2}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(x^2-5\right)\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(123^2-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+369-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+364\right)\\&{=\ }3075+615+91\\&{=\ }3075+706\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Dan mungkin masih ada cara lain yang lebih baik.$ $[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{\ =\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:CARA PERTAMAAmbil x = 61 ½. Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(x^2-\frac{9}{4}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{25}{16}}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{5}{4}\right)^2}\\&{=\ }x^2-\frac{5}{4}\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\left(61\,\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61^2+61+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(61+1)+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(62)-1\\&{=\ }61\cdot60+61\cdot2-1\\&{=\ }3660+122-1\\&{=\ }3660+121\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]CARA KEDUAMirip dengan cara pertama.Ambil x = 2 × 61 ½ = 123.Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\frac{(x-3)}{2}\cdot\frac{(x-1)}{2}\cdot\frac{(x+1)}{2}\cdot\frac{(x+3)}{2}+1}\\&{=\ }\sqrt{\frac{1}{16}\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)+16\right]}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+9+16}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+25}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{\left(x^2-5\right)^2}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(x^2-5\right)\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(123^2-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+369-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+364\right)\\&{=\ }3075+615+91\\&{=\ }3075+706\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Dan mungkin masih ada cara lain yang lebih baik.$ $[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{\ =\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:CARA PERTAMAAmbil x = 61 ½. Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(x^2-\frac{9}{4}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{25}{16}}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{5}{4}\right)^2}\\&{=\ }x^2-\frac{5}{4}\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\left(61\,\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61^2+61+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(61+1)+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(62)-1\\&{=\ }61\cdot60+61\cdot2-1\\&{=\ }3660+122-1\\&{=\ }3660+121\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]CARA KEDUAMirip dengan cara pertama.Ambil x = 2 × 61 ½ = 123.Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\frac{(x-3)}{2}\cdot\frac{(x-1)}{2}\cdot\frac{(x+1)}{2}\cdot\frac{(x+3)}{2}+1}\\&{=\ }\sqrt{\frac{1}{16}\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)+16\right]}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+9+16}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+25}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{\left(x^2-5\right)^2}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(x^2-5\right)\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(123^2-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+369-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+364\right)\\&{=\ }3075+615+91\\&{=\ }3075+706\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Dan mungkin masih ada cara lain yang lebih baik.$ $[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{\ =\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex] Penjelasan dengan langkah-langkah:CARA PERTAMAAmbil x = 61 ½. Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(x^2-\frac{9}{4}\right)+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{9}{16}+1}\\&{=\ }\sqrt{x^4-\frac{10}{4}x^2+\frac{25}{16}}\\&{=\ }\sqrt{\left(x^2-\frac{5}{4}\right)^2}\\&{=\ }x^2-\frac{5}{4}\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\left(61\,\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61^2+61+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(61+1)+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\\&{=\ }61(62)-1\\&{=\ }61\cdot60+61\cdot2-1\\&{=\ }3660+122-1\\&{=\ }3660+121\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]CARA KEDUAMirip dengan cara pertama.Ambil x = 2 × 61 ½ = 123.Maka, bentuk akar yang dihitung dapat dinyatakan dengan:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{\frac{(x-3)}{2}\cdot\frac{(x-1)}{2}\cdot\frac{(x+1)}{2}\cdot\frac{(x+3)}{2}+1}\\&{=\ }\sqrt{\frac{1}{16}\left[\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)+16\right]}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+9+16}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{{x}^{4}-10{x}^2+25}\\&{=\ }\frac{1}{4}\sqrt{\left(x^2-5\right)^2}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(x^2-5\right)\end{aligned}[/tex]Sehingga:[tex]\begin{aligned}&\sqrt{60\times61\times62\times63+1}\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(123^2-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+369-5\right)\\&{=\ }\frac{1}{4}\left(12300+2460+364\right)\\&{=\ }3075+615+91\\&{=\ }3075+706\\&{=\ }\boxed{\,\bf3781\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]Dan mungkin masih ada cara lain yang lebih baik.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Jan 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Kuis 100/2 Points dari Stingray:[tex] \sqrt{60 \times 61 \times

Jawaban dan Penjelasan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika