1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Quizz [50+] Edisi SaintekDiketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3

Berikut ini adalah pertanyaan dari InWorldSystema pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Quizz [50+] Edisi SaintekDiketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Jika titik O terletak di tengah diagonal FH dan titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS : ES = 1 : 2, jarak titik E ke bidang FHS adalah … cm.


A. \tt 2
B. \tt \: \frac{3}{2} \sqrt{2}
C. \tt \: \sqrt{ \frac{17}{2} }
D. \tt \: \sqrt{17}
E. \tt \frac{6}{17} \sqrt{17}


Note : Selamat Mengerjakan!

Note : Yeyyy Masuk Papan Soal Menantang :D​
Quizz [50+] Edisi SaintekDiketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Jika titik O terletak di tengah diagonal FH dan titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS : ES = 1 : 2, jarak titik E ke bidang FHS adalah … cm.A. [tex]\tt 2[/tex]B. [tex]\tt \: \frac{3}{2} \sqrt{2}[/tex]C. [tex]\tt \: \sqrt{ \frac{17}{2} }[/tex]D. [tex]\tt \: \sqrt{17}[/tex]E. [tex]\tt \frac{6}{17} \sqrt{17}[/tex]Note : Selamat Mengerjakan!Note : Yeyyy Masuk Papan Soal Menantang :D​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jarak titik E ke bidang FHS adalah \bf\frac{6}{17}\sqrt{17}\:\ cm.

(opsi E)

 

Pembahasan

Diketahui:

  • Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm.
  • Titik Oterletakdi tengah diagonal FH.
  • Titik Sberada di ruas garis AE sedemikian sehinggaAS : ES = 1 : 2.

Ditanyakan:

  • Jarak titik E ke bidang FHS

PENYELESAIAN

Jarak titik E ke bidang FHS adalah sama dengan tinggi segitiga siku-siku EOS. Oleh karena itu, salah satu cara untuk menentukan jarak tersebut adalah dengan terlebih dahulu mencari panjang ES, panjang EO, dan (mungkin) panjang OS.

Karena AS : ES = 1 : 2, dengan panjang rusuk kubus s satuan, panjang ES adalah:

\begin{aligned}|ES|&=\frac{2}{2+1}\cdot |AE|\\\therefore\ |ES|&=\frac{2s}{3}\end{aligned}

Sedangkan panjang EOadalahsetengah kalinya panjang diagonal EG. Perbandingan panjang diagonal persegi dan panjang sisinya adalah √2 : 1, sehingga:

\begin{aligned}\therefore\ |EO|&=\frac{s\sqrt{2}}{2}\end{aligned}

Sementara panjang OSdapat ditentukan denganteorema Pythagoras. Kita dapat menggunakan luas ΔEOS yang sama pada dua kasus, yaitu:

  • jika alas dan tingginya adalah EO dan ES, dan
  • jika alasnya adalah OS dan tingginya adalah jarak dari titik E ke bidang FHS atau ke garis OS, anggaplah garis tinggi ini EP.

Kesamaan tersebut dinyatakan dengan:

\displaystyle\cancel{\frac{1}{2}}\cdot|EO|\cdot|ES|\ =\ \cancel{\frac{1}{2}}\cdot|OS|\cdot|EP|

Sehingga, panjang EP dapat dihitung sebagai berikut.

\begin{aligned}{\Rightarrow\ }|EP|&=\frac{|EO|\cdot|ES|}{|OS|}\\&=\frac{|EO|\cdot|ES|}{\sqrt{|EO|^2+|ES|^2}}\\&=\frac{\dfrac{s\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{2s}{3}}{\sqrt{\left(\dfrac{s\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2s}{3}\right)^2}}\end{aligned}

\begin{aligned}{\Rightarrow\ }|EP|&=\frac{\dfrac{s^2\sqrt{2}}{3}}{\sqrt{\dfrac{2s^2}{4}+\dfrac{4s^2}{9}}}\ =\ \frac{\dfrac{s^2\sqrt{2}}{3}}{\sqrt{\dfrac{18s^2+16s^2}{36}}}\\&=\frac{\dfrac{s^2\sqrt{2}}{3}}{\sqrt{\dfrac{34s^2}{36}}}\ =\ \frac{\dfrac{s^2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{s}{6}\sqrt{34}}\\&=\frac{1/3}{1/6}\cdot\frac{s\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{\sqrt{2}}\sqrt{17}}\ =\ \frac{2s}{\sqrt{17}}\\{\Rightarrow\ }|EP|&=\boxed{\ \frac{2s}{17}\sqrt{17}\ }\end{aligned}

Dengan panjang rusuk s = 3 cm, kita peroleh:

\begin{aligned}\therefore\ \boxed{\ |EP|=\bf\frac{6}{17}\sqrt{17}\:\ cm\ }\end{aligned}

\blacksquare

 

KESIMPULAN

∴  Jarak titik E ke bidang FHS adalah  \displaystyle\bf\frac{6}{17}\sqrt{17}\:\ cm.

 

Jarak titik E ke bidang FHS adalah [tex]\bf\frac{6}{17}\sqrt{17}\:\ cm[/tex].(opsi E) PembahasanDiketahui:Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 3 cm. Titik O terletak di tengah diagonal FH.Titik S berada di ruas garis AE sedemikian sehingga AS : ES = 1 : 2.Ditanyakan:Jarak titik E ke bidang FHSPENYELESAIANJarak titik E ke bidang FHS adalah sama dengan tinggi segitiga siku-siku EOS. Oleh karena itu, salah satu cara untuk menentukan jarak tersebut adalah dengan terlebih dahulu mencari panjang ES, panjang EO, dan (mungkin) panjang OS. Karena AS : ES = 1 : 2, dengan panjang rusuk kubus [tex]s[/tex] satuan, panjang ES adalah:[tex]\begin{aligned}|ES|&=\frac{2}{2+1}\cdot |AE|\\\therefore\ |ES|&=\frac{2s}{3}\end{aligned}[/tex]Sedangkan panjang EO adalah setengah kalinya panjang diagonal EG. Perbandingan panjang diagonal persegi dan panjang sisinya adalah √2 : 1, sehingga:[tex]\begin{aligned}\therefore\ |EO|&=\frac{s\sqrt{2}}{2}\end{aligned}[/tex]Sementara panjang OS dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras. Kita dapat menggunakan luas ΔEOS yang sama pada dua kasus, yaitu:jika alas dan tingginya adalah EO dan ES, dan jika alasnya adalah OS dan tingginya adalah jarak dari titik E ke bidang FHS atau ke garis OS, anggaplah garis tinggi ini EP.Kesamaan tersebut dinyatakan dengan:[tex]\displaystyle\cancel{\frac{1}{2}}\cdot|EO|\cdot|ES|\ =\ \cancel{\frac{1}{2}}\cdot|OS|\cdot|EP|[/tex]Sehingga, panjang EP dapat dihitung sebagai berikut.[tex]\begin{aligned}{\Rightarrow\ }|EP|&=\frac{|EO|\cdot|ES|}{|OS|}\\&=\frac{|EO|\cdot|ES|}{\sqrt{|EO|^2+|ES|^2}}\\&=\frac{\dfrac{s\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{2s}{3}}{\sqrt{\left(\dfrac{s\sqrt{2}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2s}{3}\right)^2}}\end{aligned}[/tex][tex]\begin{aligned}{\Rightarrow\ }|EP|&=\frac{\dfrac{s^2\sqrt{2}}{3}}{\sqrt{\dfrac{2s^2}{4}+\dfrac{4s^2}{9}}}\ =\ \frac{\dfrac{s^2\sqrt{2}}{3}}{\sqrt{\dfrac{18s^2+16s^2}{36}}}\\&=\frac{\dfrac{s^2\sqrt{2}}{3}}{\sqrt{\dfrac{34s^2}{36}}}\ =\ \frac{\dfrac{s^2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{s}{6}\sqrt{34}}\\&=\frac{1/3}{1/6}\cdot\frac{s\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{\sqrt{2}}\sqrt{17}}\ =\ \frac{2s}{\sqrt{17}}\\{\Rightarrow\ }|EP|&=\boxed{\ \frac{2s}{17}\sqrt{17}\ }\end{aligned}[/tex]Dengan panjang rusuk s = 3 cm, kita peroleh:[tex]\begin{aligned}\therefore\ \boxed{\ |EP|=\bf\frac{6}{17}\sqrt{17}\:\ cm\ }\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex] KESIMPULAN∴  Jarak titik E ke bidang FHS adalah  [tex]\displaystyle\bf\frac{6}{17}\sqrt{17}\:\ cm[/tex]. 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 06 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>