Suatu pemerintah di sebuah kota melakukan program penghijauan. Program tersebut dilakukan dengan membuat sebuah taman. Bentuk taman tersebut menyerupai layang-layang. Panjang sisi pendekdansisi panjangnya, berturut-turut, 20 m dan 50 m. Kedua sisi tersebut mengapit sudut sebesar 120°. Keseluruhan area taman akan ditanami dengan rerumputan. Rumput yang dibutuhkan seluas 500 m². Angka ini diperoleh dengan konsep trigonometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Taman berbentuk layang-layang.

s₁ = 20 m

s₂ = 50 m

∠s₁,s₂ = 120°

Ditanya: luas rumput yang dibutuhkan

Jawab:

• Diagonal terpanjang (d₁)

Diagonal terpanjang pada layang-layang berada di hadapan sudut yang diapit sisi panjang dan sisi pendek tersebut. Dengan aturan cosinus, berlaku:

d₁² = s₁²+s₂²-s₁·s₂·cos ∠s₁,s₂

d₁² = 20²+50²-20·50·cos 120°

d₁² = 400+2500-1000·cos(180°-60°)

d₁² = 2900-1000·cos 60°

d₁² = 2900-1000·½

d₁² = 2900-500

d₁² = 2400

d₁ = ±√2400

d₁ = ±√(6×400)

d₁ = ±20√6

Karena panjang diagonal pertamanya selalu positif, maka d₁ = 20√6 m.

• Diagonal terpendek (d₂)

Perhatikan bahwa layang-layang merupakan gabungan dari dua segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Setengah dari diagonal terpendek menjadi garis tinggi yang ditarik dari sudut yang diapit sisi terpendek dan sisi terpanjang layang-layang terhadap diagonal terpanjang. Dengan kesamaan rumus luas segitiga (baik yang umum maupun menggunakan aturan trigonometri), diperoleh:

½·d₁·½d₂ = ½·s₁·s₂·cos ∠s₁,s₂

20√6·½d₂ = 20·50·cos 120°

√6·½d₂ = 50·½

√6·d₂ = 50

d₂ = 50/√6

d₂ = 25/3 √6

Dengan demikian, d₂ = 25/3 √6 m.

• Luas rumput

Luas rumput tentunya akan sama dengan luas layang-layang.

L = ½·d₁·d₂ = ½·20√6·25/3 √6 = 10·25/3·6 = 500 m²

Jadi, luas rumput yang dibutuhkan adalah 500 m².

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menghitung Luas Layang-Layang Menggunakan Trigonometri yomemimo.com/tugas/15259546

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1