1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

18. Pada bilangan geometri yang terdiri atas bilangan positif, U1

Berikut ini adalah pertanyaan dari ningchaaroyya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

18. Pada bilangan geometri yang terdiri atas bilangan positif, U1 +U2 = 9 dan U3 + U4 = 36. Jumlah 8 = suku pertama deret itu adalah ... A. 755 B. 765 C. 774 D. 786 E. 788​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

765

PEMBAHASAN

Barisan Geometri

Diketahui barisan geometri:

\begin{aligned}\begin{cases}U_1+U_2=9\\\implies a(1+r)=9&....(i)\\\\U_3+U_4=36\\\implies ar^2(1+r)=36&....(ii)\\\\a > 0,\ U_n > 0\end{cases}\end{aligned}

Menentukan Rasio

\begin{aligned}\Biggl.\frac{(ii)}{(i)}&=\frac{U_3+U_4}{U_1+U_2}\\\Biggl.\frac{36}{9}&=\frac{\cancel{a}r^2\cancel{(1+r)}}{\cancel{a}\cancel{(1+r)}}\\\bigl.4&=r^2\\\bigl.r&=\sqrt{4}=\bf2\\&\textsf{(ambil nilai positif saja)}\end{aligned}

Menentukan Suku Pertama

Dari persamaan (i), dengan r = 2 dapat kita peroleh:

a(1+2) = 9

⇔ 3a = 9

⇔ a = 3

Menentukan Jumlah 8 Suku Pertama

\begin{aligned}\Biggl.S_n&=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\\n=8&,\ a=3,\ r=2\\\implies S_8&=\frac{3(2^8-1)}{2-1}\\\Biggl.&=\frac{3(256-1)}{1}\\&=3(255)\\\Bigl.&=\bf765\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Jumlah 8 suku pertama deret itu adalah 765.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 14 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>