Hasil dari A ∩ B ∩ C adalah { 1 }

Pendahuluan

(i) Pengertian himpunan

Himpunan merupakan suatu kumpulan objek yang disatu padukan menjadi satu kesatuan dan dibedakan menurut golongan himpunan masing masing. Himpunan ditemukan oleh Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor seorang ilmuwan matematika berkebangsaan Jerman - Yahudi yang lahir di St. Petersburg, Rusia pada 3 Maret 1845 dan meninggal di Halle, Jerman pada 6 Januari 1918.

(ii) Elemen elemen dalam himpunan

Himpunan itu sendiri memiliki bermacam macam elemen , untuk lebih jelasnya simak pembahasan dibawah ini.

1) U melambangkan elemen gabungan bilangan

2) ∩ melambangkan elemen irisan bilangan

3) ∈ dinamakan Elemen , artinya apapun yang termasuk ke dalam anggota himpunan tersebut

4) ∉ dinamakan Bukan elemen , artinya apapun yang bukan anggota / tidak termasuk ke dalam anggota himpunan tersebut

5) C dinamakan Komplemen , artinya apapun unsur unsur yang terletak di semesta universal himpunan dan tidak terdapat pada anggota himpunan manapun.

6) ⊂ dinamakan bagian dari anggota kanan

7) ⊃ dinamakan bagian dari anggota kiri

8) S dinamakan Semesta , merupakan suatu himpunan secara keseluruhan ( universal ) dari himpunan himpunan yang ada

9)-dinamakan Selisih , merupakan pembedaan jumlah antara himpunan satu dengan himpunan yang lainnya

10) = dinamakan Sama dengan , merupakan persamaan dalam objek himpunan antara himpunan satu dengan himpunan yang lain. Misal : himpunan A = himpunan B

11) ≠ dinamakan Tidak sama dengan , merupakan pertidaksamaan antara himpunan yang satu dengan yang lain. Misal : himpunan A ≠ himpunan B

12) Ø dinamakan Himpunan kosong. maksudnya himpunan tersebut tidak memiliki anggota himpunan. Misal : nama bulan dengan awalan huruf X

13) < dinamakan simbol Kurang , merupakan simbol yang dipakai apabila angka sebelah kiri lebih kecil dari angka sebelah kanan

14) > dinamakan simbol Lebih , merupakan simbol yang dipakai apabila angka sebelah kanan lebih besar dari angka sebelah kiri.

15) ≤ dinamakan simbol Kurang dari , merupakan simbol angka yang lebih kecil dari angka sebelah kanan. Misal ≤ 4 = { . . . , 0 , 1 , 2 , 3 }

16) ≥ dinamakan simbol Lebih dari , merupakan kebalikan dari simbol Kurang dari yaitu apabila angka kanan lebih besar dari angka di sebelah kiri.

17) ∞ dinamakan simbol Infinity atau tak terhingga , merupakan apabila dalam suatu himpunan jumlahnya sangat sangat sekali untuk didefinisikan. Misal : Himpunan bintang bintang di langit , Himpunan bakteri bakteri di bumi.

(iii) Jenis jenis himpunan

• Himpunan semesta

Himpunan semesta merupakan Himpunan yang berisikan seluruh objek objek himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta ditandai dengan huruf S

Misal :

S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

A = { 1 , 2 , 3 }

B = { 4 , 5 }

artinya Semesta mencangkup segala isi objek baik itu yang dibicarakan maupun tidak. Himpunan yang dibicarakan = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } sedangkan Himpunan yang tidak dibicarakan = { 6 }.

• Himpunan kosong / tidak nyata

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota karena himpunan itu sendiri hanyalah takhayul / tak nyata. Misal : nama hari dengan awalan huruf V itu tidak nyata , dikarenakan dalam bahasa Indonesia awalan hari hanya berinisialkan { S , R , K , J , dan M }.

• Himpunan bagian

Himpunan bagian merupakan himpunan yang terdiri dari golongan golongan antara yang termasuk golongan himpunan ataupun yang bukan termasuk. Misal :

A = { a , b , c , d , e }

B = { e , v , w , x , y , z }

nah terlihat perbedaan antara kedua himpunan, Himpunan A tidak memuat unsur yang ada di himpunan B , sedangkan himpunan B memuat persamaan unsur yang ada di himpunan A , yakni alfabet e maka kita tidak dapat menyamakannya walaupun ada kesamaan anggota , kecuali apabila seluruh anggota himpunan pertama masuk ke dalan anggota himpunan kedua. Misal :

A = { t , u , v , w , x }

B = { t , u , v , w , x , y , z }

maka kedua anggota himpunan saling memenuhi , maka bisa untuk disamakan dengan ditandai simbol ⊂

(iv) Cara menuliskan himpunan

• Secara verbal
• Menggunakan notasi
• Mendaftarkan anggota anggota himpunan

Penyelesaian

Diketahui

A = { x dimana x kurang dari 3 , x elemen Z }

B = { x dimana x lebih kecil dari 2 , x elemen Z }

C = { angka 1 hingga 6 }

Ditanyakan

A ∩ B ∩ C = Himpunan A = irisan Himpunan B = irisan Himpunan C

Jawab

Sesuai pernyataan diatas maka dapat disimpulkan seperti ini

A = { . . . , 0 , 1 , 2 }

B = { . . . , 0 , 1 }

C = { 1 . . . 6 }

maka , irisan dari Himpunan A , B , dan C adalah 1

Alasan : dikarenakan angka 1 terletak pada ketiga himpunan , mengapa bukan angka 0 ? dikarenakan angka 0 hanya terletak pada kedua himpunan saja yaitu himpunan A dan himpunan B.

Kesimpulan

∴ maka , A ∩ B ∩ C adalah { 1 }