wajib sertai langkah pengerjaan!

Berikut ini adalah pertanyaan dari dilaaulia25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Wajib sertai langkah pengerjaan!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Banyak pasien COVID-19 di Provinsi B sampai bulan Desember 2020 adalah 50.000 orang.
 

Pembahasan

Diketahui

Persentase banyak pasien COVID-19 yang sembuh di Provinsi A sampai bulan Desember 2020 = 90%
Persentase banyak pasien COVID-19 yang sembuh di Provinsi B sampai bulan Desember 2020 = 80%
Rata-rata gabungan persentase banyak pasien sembuh dari kedua provinsi tersebut = 86²/₃%
Banyak pasien COVID-19 di Provinsi A sampai bulan Desember 2020 = 100.000 orang

Ditanyakan

Banyak pasien COVID-19 di Provinsi B sampai bulan Desember 2020

PENYELESAIAN

Misalkan $a$ dan $b$ masing-masing menyatakan banyak pasien COVID-19 secara keseluruhan sampai dengan bulan Desember 2020 di provinsi A dan B, maka berdasarkan persentase di atas, banyak pasien yang sembuh di kedua provinsi tersebut dinyatakan masing-masing oleh $a_1$ dan $b_1$ berikut ini:

$\large\text{$\begin{aligned}&\bullet\ \ a_1=\tfrac{9}{10}a\\&\bullet\ \ b_1=\tfrac{8}{10}b\end{aligned}$}$

Rata-rata gabungan persentase banyak pasien yang sembuh dari kedua provinsi tersebut diperoleh dari:

$\large\text{$\begin{aligned}\overline{x}\,\%&=\frac{a_1+b_1}{a+b}\times100\%\end{aligned}$}$

Sehingga:

$\large\text{$\begin{aligned}86\tfrac{2}{3}\cancel{\%}&=\frac{\frac{9}{10}a+\frac{8}{10}b}{a+b}\times100\cancel{\%}\\86\tfrac{2}{3}&=\frac{9a+8b}{10}\times\frac{100}{a+b}\\\frac{260}{3}&=\frac{10(9a+8b)}{a+b}\\\frac{26}{3}&=\frac{9a+8b}{a+b}\\26(a+b)&=3(9a+8b)\\26a+26b&=27a+24b\\26b-24b&=27a-26a\\2b&=a\\\therefore\ b&=\tfrac{1}{2}a\end{aligned}$}$

Dengan $a$ = 100.000, banyak pasien COVID-19 di Provinsi B sampai bulan Desember 2020 adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}b&=\tfrac{1}{2}\times100.000\\\therefore\ b&=\boxed{\ \bf50.000\ orang\ }\end{aligned}$}$
$\blacksquare$
$.................................$

Pemeriksaan

Banyak pasien COVID-19 yang sembuh di Provinsi A sampai bulan Desember 2020 adalah $a_1$ = 90% × 100.000 orang = 90.000 orang.

Banyak pasien COVID-19 yang sembuh di Provinsi B sampai bulan Desember 2020 adalah $b_1$ = 80% × 50.000 orang = 40.000 orang.

Rata-rata gabungan banyak pasien yang sembuh dari kedua provinsi tersebut sampai bulan Desember 2020 dalam bentuk persentase dinyatakan oleh:

$\large\text{$\begin{aligned}\overline{x}\,\%&=\frac{90.000+40.000}{100.000+50.000}\times100\%\\&=\frac{130.000}{150.000}\times100\%\\&=\frac{13}{15}\times100\%\\&=\frac{130}{15}\times10\%\\&=\frac{260}{3}\%=\frac{86\cdot3+2}{3}\%\\\overline{x}\,\%&=\bf86\tfrac{2}{3}\%\end{aligned}$}$
⇒ Hasil yang diperoleh di atas benar.
$\blacksquare$