Jawab:

Ukuran persegi panjang yaitu panjang = (5x + 5) cm dan lebar = (5 – x) cm. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 45 cm².

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal di atas, dapat kita selesaikan dengan menggunakan rumus turunan fungsi untuk mencari nilai stasionernya. Rumus turunan fungsi:

Jika y = kxⁿ maka y’ = kn xⁿ⁻¹

Nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0. Titik stasioner ada 3 jenis yaitu

Titik balik maksimum diperoleh jika f”(x₁) < 0.

Titik balik minimum diperoleh jika f”(x₁) > 0.

Titik belok diperoleh jika f”(x₁) = 0.

Diketahui

Ukuran persegi panjang.

Panjang: p = (5x + 5) cm

Lebar: l = (5 – x) cm

Ditanyakan

Tentukan luas maksimum dari persegi panjang tersebut!

Jawab

Langkah 1

Luas persegi panjang.

L = p × l

= (5x + 5) × (5 – x)

= 25x – 5x² + 25 – 5x

= 20x – 5x² + 25

Langkah 2

Luas persegi panjang akan maksimum jika L’ = 0.

L = 20x – 5x² + 25

L’ = 20 – 10x

10x = 20

x = 2

Langkah 3

Jadi ukuran persegi panjang tersebut agar luasnya maksimum adalah:

p = (5x + 5) cm

= (5(2) + 5) cm

= (10 + 5) cm

= 15 cm

l = (5 – x) cm

= (5 – 2) cm

= 3 m

Langkah 4

Luas maksimum persegi panjang adalah:

L = p × l

= 15 cm × 3 cm

= 45 cm²